Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH равна 7 см; б) ∠D = 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см;
Реши номер 480
Сверь числа и знаки с фото.
480 Найдите площадь трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AB\) и \(CD\), если: а) \(AB = 21\) см, \(CD = 17\) см, высота \(BH\) равна \(7\) см; б) \(\angle D = 30^\circ\), \(AB = 2\) см, \(CD = 10\) см, \(DA = 8\) см; в) \(BC \perp AB\), \(AB = 5\) см, \(BC = 8\) см, \(CD = 13\) см.
Краткий ответ:
а) \(133\ \text{см}^2\);
б) \(24\ \text{см}^2\);
в) \(72\ \text{см}^2\).
Площадь трапеции считают по формуле \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h, \] где \(a\) и \(b\) — основания, а \(h\) — высота между ними.
а) \(AB=21\) см, \(CD=17\) см, \(h=BH=7\) см: \[ S=\frac{21+17}{2}\cdot 7=19\cdot 7=133\ \text{см}^2. \]
б) Основания \(AB=2\) см и \(CD=10\) см.
Высота не дана, но её можно найти через \(AD=8\) см и \(\angle D=30^\circ\). Опустим перпендикуляр из \(A\) к \(CD\): он является катетом, противолежащим углу \(30^\circ\), поэтому
\[
h=AD\sin 30^\circ=8\cdot \frac12=4\ \text{см}.
\]
Тогда
\[
S=\frac{2+10}{2}\cdot 4=6\cdot 4=24\ \text{см}^2.
\]
в) \(BC\perp AB\), а \(AB\parallel CD\). Значит, \(BC\) перпендикулярна обоим основаниям, то есть является высотой: \[ h=BC=8\ \text{см}. \] \[ S=\frac{5+13}{2}\cdot 8=9\cdot 8=72\ \text{см}^2. \]
Ответ: а) \(133\ \text{см}^2\); б) \(24\ \text{см}^2\); в) \(72\ \text{см}^2\).
Обсуждение
2 сообщенияОтветь развернетей, все распиши даано, найти, решения
Ниже — подробное оформление каждого пункта.
Считаем, что \(ABCD\) — трапеция, \(AB\parallel CD\), то есть \(AB\) и \(CD\) — её основания. Высоту трапеции обозначим \(h\). Площадь трапеции:
\[
S=\frac{a+b}{2}\cdot h,
\]
где \(a\) и \(b\) — основания.
а)
Дано:
\(AB=21\) см,
\(CD=17\) см,
\(BH=7\) см — высота трапеции.
Найти:
\(S_{\text{трапеции}}\).
Решение:
Основания: \(a=21\) см, \(b=17\) см.
Высота \(h=BH=7\) см.
Подставляем в формулу: \[ S=\frac{AB+CD}{2}\cdot BH \] \[ S=\frac{21+17}{2}\cdot 7 \] \[ S=\frac{38}{2}\cdot 7=19\cdot 7=133\ \text{см}^2. \]
Ответ: \(133\ \text{см}^2\).
б)
Дано:
\(AB=2\) см,
\(CD=10\) см,
\(AD=8\) см,
\(\angle D=30^\circ\).
Найти:
\(S_{\text{трапеции}}\).
Решение:
Основания равны \(2\) см и \(10\) см. Высоту найдём с помощью прямоугольного треугольника.
Проведём из точки \(A\) перпендикуляр \(AK\) к основанию \(CD\). Тогда \(AK\) — высота трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADK\).
В нём: \[ AD=8\ \text{см},\qquad \angle ADK=30^\circ. \] Катет \(AK\) лежит против угла \(30^\circ\), значит, он равен половине гипотенузы: \[ AK=\frac{AD}{2}=\frac{8}{2}=4\ \text{см}. \] То есть \[ h=AK=4\ \text{см}. \]
Теперь считаем площадь: \[ S=\frac{AB+CD}{2}\cdot h \] \[ S=\frac{2+10}{2}\cdot 4 \] \[ S=\frac{12}{2}\cdot 4=6\cdot 4=24\ \text{см}^2. \]
Ответ: \(24\ \text{см}^2\).
в)
Дано:
\(AB=5\) см,
\(CD=13\) см,
\(BC=8\) см,
\(BC\perp AB\).
Найти:
\(S_{\text{трапеции}}\).
Решение:
По условию \(BC\perp AB\). А так как основания трапеции параллельны, то есть \(AB\parallel CD\), прямая, перпендикулярная одному основанию, перпендикулярна и другому. Значит,
\[
BC\perp CD.
\]
Следовательно, \(BC\) является высотой трапеции:
\[
h=BC=8\ \text{см}.
\]
Площадь: \[ S=\frac{AB+CD}{2}\cdot BC \] \[ S=\frac{5+13}{2}\cdot 8 \] \[ S=\frac{18}{2}\cdot 8=9\cdot 8=72\ \text{см}^2. \]
Ответ: \(72\ \text{см}^2\).
Итоговые ответы:
\[ \text{а) }133\ \text{см}^2; \] \[ \text{б) }24\ \text{см}^2; \] \[ \text{в) }72\ \text{см}^2. \]
Главное правило: площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \]
