Задание 1. Вычислите: 1) (0,5)⁻² − 2³

Краткий ответ

1. \(-4\);
2. \(81\), если между степенями стоит знак деления «:» (если умножение — то \(1\));
3. \(\frac{16}{81}\).

Правило

\[ a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},\qquad \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}. \]

Отрицательный показатель не делает число отрицательным — он «переворачивает» основание.

Шаги

1) Так как \(0{,}5=\frac12\): \[ (0{,}5)^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}=2^{2}=4,\qquad 2^{3}=8,\qquad 4-8=-4. \] С записью на фото совпадает.

2) \(\left(\frac13\right)^{-2}=3^{2}=9\), а \(9^{-1}=\frac19\). Значит, \[ 9:\frac19=9\cdot 9=81. \] Если в условии стоит «·», то \(9\cdot\frac19=1\), и тогда в ответе \(81\) ошибка: запись \(9\cdot\frac19=81\) верной быть не может, ведь \(9\cdot\frac19=1\). Ответ \(81\) получается только при делении.

3) \(\left(\frac32\right)^{-2}=\left(\frac23\right)^{2}=\frac49\), \(\left(\frac49\right)^{-1}=\frac94\). Деление на \(\frac94\) — это умножение на обратную дробь \(\frac49\): \[ \frac49:\frac94=\frac49\cdot\frac49=\frac{16}{81}. \] Если умножить на \(\frac94\), получится \(1\), а не \(\frac{16}{81}\).

Проверка

• П. 1: \(0{,}5^{-2}=\frac{1}{0{,}5^{2}}=\frac{1}{0{,}25}=4\), затем \(4-8=-4\) ✔
• П. 2: \(81\cdot\frac19=9=\left(\frac13\right)^{-2}\) ✔
• П. 3: \(\frac{16}{81}\cdot\frac94=\frac49=\left(\frac32\right)^{-2}\) ✔

В похожем примере действуй так: сначала убери минус из показателя (переверни дробь), потом считай степени и выполняй действие; деление на дробь заменяй умножением на обратную.