Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,3 м, ширина 2 м, высота 2,2 м.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Е.А. Ширяева. Тренировочные варианты (ОГЭ 2023). 11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. [Графики 1, 2, 3] А) \(y = -4x^2 - 28x - 46\) Б) \(y = -4x^2 + 28x - 46\) В) \(y = 4x^2 - 28x + 46\) Ответ: [таблица]. 12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 6100 + 4200 \cdot n\), где \(n\) — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ: ___ 13. Укажите решение неравенства \(18 - 5x < 0\).
- \((-\infty; 3)\)
- \((3; +\infty)\)
- \((-\infty; 3]\)
- \([3; +\infty)\)
- У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик поднялся на высоту 621 см, а после каждого следующего отскока от асфальта поднимался на высоту, в три раза меньшую предыдущей. После какого отскока мячик поднялся на высоту, меньшую 10 см?
- На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=9. Площадь треугольника ABC равна 65. Найдите площадь треугольника ABD. [Рисунок: треугольник ABC, точка D на стороне AC]
- Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=116°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с центром O, равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность]
- В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) ... [обрезано]
- На координатной прямой отмечены числа a, b, c. ... [обрезано]
- Какие из следующих утверждений верны? [обрезано]
- Решите уравнение \(\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x - 6 = 0\). Если корней несколько, запишите в ответе больший из них.
- Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- Постройте график функции \(y = ...\) [обрезано]
- Внешний угол при вершине B ... [обрезано]
- На середине гипотенузы ... [обрезано]
- Прямая, параллельная основаниям трапеции ... [обрезано]
Е.А. Ширяева. Тренировочные варианты (ОГЭ 2023). Тренировочный вариант № 07. ФИПИ. Часть 1. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,3 м, ширина 2 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 2 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.) 1 дровяная 9 – 14,5 51 16 000 2 дровяная 7 – 16 74 22 500 3 электрическая 10 – 19 22 20 000 Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5500 руб.
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
На дровяную печь, масса которой 74 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Доставка любой печи из магазина до участка стоит 1000 рублей. При покупке печи стоимостью больше 18 000 рублей магазин делает скидку 5% на товар и 30% на доставку. Сколько рублей будет стоить покупка печи номер 3 с доставкой на этих условиях?
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. [Рисунок 1: печь. Рисунок 2: схема с размерами 54 и 36, дуга окружности, радиус R] Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Найдите значение выражения \(18 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 - 27 \cdot \frac{1}{6}\).
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Одна из них соответствует числу \(\frac{173}{21}\). Какая это точка? [Рисунок: координатная прямая с точками A, B, C, D]
Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^8 \cdot a^4}{a^{26}}\) при \(a=9\).
Найдите корень уравнения \(7 - 10x = -5x + 18\).
В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 2 чёрные, 19 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Я решил задания с обоих фото. Ниже — ответы и объяснения. Задания 17–19 и 22–25 на первом фото обрезаны, поэтому привожу только те, что читаются полностью.
Задания 1–10 (второе фото)
- Объём парного отделения: \(V = 3{,}3 \cdot 2 \cdot 2{,}2 = 14{,}52\) м³.
- Печь с массой 74 кг — №2. Стоимость со скидкой 10%: \(22\,500 \cdot 0{,}9 = 20\,250\) руб.
- Подходящая дровяная печь — №2 (объём до 16 м³). Её цена 22 500 руб. Электрическая печь №3 стоит 20 000 руб., плюс установка 5 500 руб. Итого 25 500 руб. Разница: \(25\,500 - 22\,500 = 3\,000\) руб.
- Печь №3 стоит 20 000 руб. Скидка 5% на товар: \(20\,000 \cdot 0{,}95 = 19\,000\) руб. Доставка 1 000 руб. со скидкой 30%: \(1\,000 \cdot 0{,}7 = 700\) руб. Итого: \(19\,000 + 700 = 19\,700\) руб.
- Радиус арки \(R = \sqrt{27^2 + 36^2} = \sqrt{729 + 1296} = \sqrt{2025} = 45\) см.
- \(18 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 - 27 \cdot \frac{1}{6} = \frac{18}{36} - \frac{27}{6} = 0{,}5 - 4{,}5 = -4\).
- \(\frac{173}{21} = 8\frac{5}{21}\). Это число больше 8, но меньше 9, ближе к 8. На рисунке это точка C. Ответ: 3) C.
- \(\frac{(a^3)^8 \cdot a^4}{a^{26}} = \frac{a^{24} \cdot a^4}{a^{26}} = \frac{a^{28}}{a^{26}} = a^2\). При \(a=9\): \(9^2 = 81\).
- \(7 - 10x = -5x + 18 \Rightarrow -5x = 11 \Rightarrow x = -2{,}2\).
- Вероятность: \(\frac{19}{25} = 0{,}76\).
Задания 11–16, 20, 21 (первое фото)
- А — 3, Б — 1, В — 2.
- \(C = 6100 + 4200 \cdot 12 = 56500\).
- \(18 - 5x < 0 \Rightarrow x > 3{,}6\). Подходит промежуток \((3; +\infty)\), ответ 2.
- Высоты: 621, 207, 69, 23, 7,67. Меньше 10 см — после 5-го отскока. (На фото написано 3, это ошибка).
- Площади треугольников с общей высотой относятся как основания. \(S_{ABD} = 65 \cdot \frac{4}{13} = 20\).
- Угол при основании \(\angle BAC = \frac{180^\circ - 116^\circ}{2} = 32^\circ\). Центральный угол \(\angle BOC = 2 \cdot 32^\circ = 64^\circ\).
- \(\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x - 6 = 0 \Rightarrow x^2 + x - 12 = 0\). Корни: 3 и -4. Больший: 3.
- Средняя скорость: \(\frac{2 \cdot 60 \cdot 110}{60 + 110} = \frac{13200}{170} = \frac{1320}{17} \approx 77{,}6\) км/ч.
Ключевые шаги для понимания
- Задача 5 (арка): Центр окружности находится в середине нижнего края кожуха. Радиус — это расстояние от центра до верхнего угла арки. Получаем прямоугольный треугольник с катетами \(27\) см (половина ширины 54) и \(36\) см (высота). По теореме Пифагора \(R = \sqrt{27^2 + 36^2} = 45\).
- Задача 11 (графики): У параболы \(y = ax^2 + bx + c\):
- знак \(a\) показывает направление ветвей (\(a>0\) — вверх, \(a<0\) — вниз);
- \(c\) — точка пересечения с осью \(Oy\);
- вершина находится в точке \(x = -\frac{b}{2a}\). Сравнивая эти признаки с графиками, получаем соответствие.
- Задача 14 (отскоки): Это геометрическая прогрессия с первым членом 621 и знаменателем \(\frac{1}{3}\). Нужно найти номер \(n\), при котором \(621 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} < 10\). Перебором: \(n=5\) даёт \(7{,}67\).
