130. Решите уравнение: а) 3x − 8 = x + 6; б) 7a − 10 = 2 − 4a;

Краткий ответ

а) \(7\); б) \(\frac{12}{11}=1\frac{1}{11}\); в) \(\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}\); г) \(5\); д) \(\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\); е) \(-1{,}2\); ж) \(\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\); з) \(0\); и) \(0\); к) \(0\); л) \(0\); м) \(0\).

Решение по шагам

а) \(3x-8=x+6\)
\(3x-x=6+8\), \(2x=14\), \(x=7\).

б) \(7a-10=2-4a\)
\(7a+4a=2+10\), \(11a=12\), \(a=\frac{12}{11}\).

в) \(\frac{1}{6}y-\frac{1}{2}=3-\frac{1}{2}y\)
\(\frac{1}{6}y+\frac{1}{2}y=3+\frac{1}{2}\),
\(\frac{2}{3}y=\frac{7}{2}\),
\(y=\frac{7}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{21}{4}\).

г) \(2{,}6-0{,}2b=4{,}1-0{,}5b\)
\(-0{,}2b+0{,}5b=4{,}1-2{,}6\),
\(0{,}3b=1{,}5\), \(b=5\).

д) \(p-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}+\frac{1}{2}p\)
\(p-\frac{1}{2}p=\frac{3}{8}+\frac{1}{4}\),
\(\frac{1}{2}p=\frac{5}{8}\), \(p=\frac{5}{4}\).

е) \(0{,}8-y=3{,}2+y\)
\(-y-y=3{,}2-0{,}8\),
\(-2y=2{,}4\), \(y=-1{,}2\).

ж) \(\frac{2}{7}x=\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{2}=\frac{7}{4}\).

з) \(2x-0{,}7x=0\)
\(1{,}3x=0\), \(x=0\).

и) \(z-\frac{1}{2}z=0\)
\(\frac{1}{2}z=0\), \(z=0\).

к) \(x-4x=0\)
\(-3x=0\), \(x=0\).

л) \(x=-x\)
\(2x=0\), \(x=0\).

м) \(5y=6y\)
\(5y-6y=0\), \(-y=0\), \(y=0\).

Проверка. Например:
а) \(3\cdot7-8=13\), \(7+6=13\);
е) \(0{,}8-(-1{,}2)=2\), \(3{,}2+(-1{,}2)=2\).
Остальные корни при подстановке также дают верное равенство.

Что запомнить: при переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется. Затем нужно привести подобные слагаемые и разделить обе части на коэффициент при переменной. Дробные коэффициенты удобно обрабатывать через общий знаменатель.