найти медиана величины "время забега на 100м" и медианных представителей, т.е бегунов которые показали время наиболее близкое к медианному значению

Краткий ответ

Медиана времени забега на 100 м: \[ M=\frac{12{,}02+12{,}23}{2}=12{,}125 \] то есть \(12{,}125\) с (примерно \(12{,}13\) с).

Медианные представители — Осадчий (\(12{,}02\) с) и Гостев (\(12{,}23\) с): именно их результаты ближе всего к медиане.

Как я рассуждал

1. В таблице \(18\) результатов. Они уже упорядочены по возрастанию, если читать таблицу по столбцам: сначала первый столбец сверху вниз, затем второй, затем третий.
2. При чётном числе значений медиана — это среднее двух центральных результатов, то есть 9-го и 10-го: \[ M=\frac{x_{9}+x_{10}}{2}. \]
3. По порядку 9-й результат — Осадчий (\(12{,}02\) с), 10-й — Гостев (\(12{,}23\) с). Поэтому \[ M=\frac{12{,}02+12{,}23}{2}=12{,}125. \]
4. Сравниваю результаты с медианой:

• Осадчий: \(|12{,}02-12{,}125|=0{,}105\) с;
• Гостев: \(|12{,}23-12{,}125|=0{,}105\) с;
• следующий, Делягин: \(|12{,}30-12{,}125|=0{,}175\) с — уже дальше.

Оба центральных результата одинаково близки к медиане, поэтому медианных представителей два.

Проверка

Я проверил: \(12{,}125\) действительно находится ровно посередине между \(12{,}02\) и \(12{,}23\), а остальные результаты отстоят от медианы больше. При сравнении лучше брать точное значение \(12{,}125\), а не округлённое \(12{,}13\), иначе можно ошибочно оставить только одного представителя.

Для похожего задания: упорядочить все результаты, найти центральное значение (или среднее двух центральных), затем выбрать те результаты, у которых модуль разности с медианой минимален.