131. Найдите корень уравнения: а) (y + 4) - (y - 1) = 6y; б) 3p - 1 - (p + 3) = 1; в) 6x - (7x - 12) = 101; г) 20x = 19 - (3 + 12x).

Краткий ответ:
а) \(y=\frac{5}{6}\); б) \(p=\frac{5}{2}=2{,}5\); в) \(x=-89\); г) \(x=\frac{1}{2}\).

Как решать. Если перед скобкой стоит минус, знаки всех слагаемых в скобках меняются. Затем приводим подобные слагаемые и выражаем неизвестное.

а) \[ (y+4)-(y-1)=6y \] \[ y+4-y+1=6y \] \[ 5=6y \quad\Rightarrow\quad y=\frac{5}{6} \]

б) \[ 3p-1-(p+3)=1 \] \[ 3p-1-p-3=1 \] \[ 2p-4=1 \] \[ 2p=5 \quad\Rightarrow\quad p=\frac{5}{2}=2{,}5 \]

в) \[ 6x-(7x-12)=101 \] \[ 6x-7x+12=101 \] \[ -x+12=101 \] \[ -x=89 \quad\Rightarrow\quad x=-89 \]

г) \[ 20x=19-(3+12x) \] \[ 20x=19-3-12x \] \[ 20x=16-12x \] \[ 32x=16 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{2} \]

Проверка: подстановка даёт верные равенства: а) \(5=5\); б) \(1=1\); в) \(101=101\); г) \(10=10\).