131. Найдите корень уравнения:

Ответ: а) \(y=\frac{5}{6}\); б) \(p=\frac{5}{2}\) (или \(2{,}5\)); в) \(x=-89\); г) \(x=\frac12\) (или \(0{,}5\)).

Принцип. Если перед скобкой стоит минус, при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри меняются. Затем переменные собираем с одной стороны, числа — с другой.

а)
\[ (y+4)-(y-1)=6y \] \[ y+4-y+1=6y \] \[ 5=6y \] \[ y=\frac{5}{6} \]

б)
\[ 3p-1-(p+3)=1 \] \[ 3p-1-p-3=1 \] \[ 2p-4=1 \] \[ 2p=5 \] \[ p=\frac{5}{2}=2{,}5 \]

в)
\[ 6x-(7x-12)=101 \] \[ 6x-7x+12=101 \] \[ -x+12=101 \] \[ -x=89 \] \[ x=-89 \]

г)
\[ 20x=19-(3+12x) \] \[ 20x=19-3-12x \] \[ 20x=16-12x \] \[ 32x=16 \] \[ x=\frac12=0{,}5 \]

Проверка. Подстановка найденных значений в исходные уравнения даёт верные равенства: \[ 6\cdot\frac56=5,\quad 3\cdot2{,}5-1-(2{,}5+3)=1, \] \[ 6(-89)-(7(-89)-12)=101,\quad 20\cdot0{,}5=19-(3+12\cdot0{,}5). \]