зделай номер 2

Краткий ответ

Как рассуждать

Знак \(\in\) читается «принадлежит», \(\notin\) — «не принадлежит». Поэтому в каждом пункте надо проверить, лежит ли число в указанном множестве.

а) \(\mathbb{N}\) — натуральные числа: \(1, 2, 3, \ldots\) (иногда вместе с нулём). Отрицательных чисел среди них нет, поэтому \[ -5 \notin \mathbb{N}, \] и запись \(-5 \in \mathbb{N}\) ложна.

б) \(\mathbb{Z}\) — целые числа: \(\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\) Сюда входят и натуральные, и противоположные им, и нуль. Число \(-5\) целое, значит \[ -5 \in \mathbb{Z} \] — утверждение верно.

в) \(\mathbb{Q}\) — рациональные числа, то есть те, которые можно записать дробью \(\frac{m}{n}\), где \(m \in \mathbb{Z}\), \(n \in \mathbb{N}\). Любую конечную десятичную дробь так записать можно: \[ 2{,}45 = \frac{245}{100} = \frac{49}{20}. \] Значит \(2{,}45 \in \mathbb{Q}\), а утверждение о непринадлежности \(2{,}45 \notin \mathbb{Q}\) ложно.

Проверка

Полезно держать в голове вложенность множеств: \[ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}. \] Если число попало в «более узкое» множество, оно автоматически попадает и в более широкое. Поэтому \(-5\), будучи целым, тем более рационально (\(-5 = \frac{-5}{1}\)), но натуральным быть не может. Все три ответа согласуются с этой схемой.