Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm 1}{2}. \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: по теореме Виета \(x_1+x_2=5\) и \(x_1x_2=6\). Действительно, \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\).

Ответ: \(2\) и \(3\).