зделай номера 2,7 ,12
Сверь числа и знаки с фото.
2 Верное или нет утверждение: Диагонали квадрата делят его углы пополам. Ответ: ___ 7 Найдите площадь фигуры по клеткам. [Рисунок: на квадратной сетке закрашена голубым многоугольная фигура из клеток; количество закрашенных клеток по строкам сверху вниз: 2, 4, 4, 5, 1.] Ответ: ___ 12 Докажите, что диагональ квадрата является его биссектрисой. [Рисунок: квадрат ABCD; вершины B — сверху слева, C — сверху справа, A — снизу слева, D — снизу справа; проведены диагонали AC и BD, они пересекаются в точке O.] Ответ: ___
Верно. Каждая диагональ квадрата делит пополам углы при своих концах: угол \(90^\circ\) разбивается на два угла по \(45^\circ\).
\(16\) клеток. Считаем закрашенные клетки по строкам сверху вниз: \[ 2+4+4+5+1=16. \] Если площадь одной клетки равна \(1\), то площадь фигуры \(16\). Если сторона клетки \(a\), то \(S=16a^2\).
Доказательство. Рассмотрим диагональ \(AC\) квадрата \(ABCD\).
В квадрате все стороны равны, поэтому \[ AB=AD,\qquad BC=CD, \] а сторона \(AC\) — общая. Значит, треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равны по трём сторонам: \[ \triangle ABC\cong\triangle ADC. \]
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \[ \angle BAC=\angle CAD. \] То есть диагональ \(AC\) делит угол \(BAD\) пополам. Аналогично \[ \angle BCA=\angle ACD, \] поэтому \(AC\) делит пополам и угол \(BCD\).
Для второй диагонали \(BD\) рассуждение такое же: треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны, значит, \(BD\) делит пополам углы \(ABC\) и \(ADC\). Следовательно, каждая диагональ квадрата является биссектрисой двух его противоположных углов.
