Вариант 30. 1. Вычислите, используя таблицы квадратов: 2√169+2√8464

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 30

1. Вычислите, используя таблицы квадратов: $2\sqrt{169}+2\sqrt{8464}$

2. Вычислите: $(3\sqrt{30})^2$

3. Вычислите: $100\cdot\sqrt{\frac{1}{400}}$

4. Вычислите: $\left(\frac{7}{6}\cdot\sqrt{320}\right)^2-6(\sqrt{6})^2+21\cdot\sqrt{1\frac{13}{49}}$

5. Вычислите, используя таблицы квадратов: $\sqrt{169}:\sqrt{0{,}16}+\sqrt{169}\cdot\sqrt{0{,}1369}$

Answer

Короткий ответ

1. $210$

2. $270$

3. $5$

4. $\frac{3596}{9}+3\sqrt{62}=399\frac{5}{9}+3\sqrt{62}\approx 423{,}18$

5. $37{,}31$

Принцип: что здесь работает

$(\sqrt{a})^2=a$ при $a\ge 0$;

$(k\sqrt{a})^2=k^2a$;

$\sqrt{a^2}=a$ при $a\ge 0$ — это и есть «таблица квадратов»: ищем, квадрат какого числа стоит под корнем;

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$, а множитель выносят из-под корня так: $\sqrt{k^2b}=k\sqrt b$.

Решение по номерам

1. По таблице квадратов: $169=13^2$, $8464=92^2$ (проверка: $92^2=(90+2)^2=8100+360+4=8464$). Значит,
$$2\sqrt{169}+2\sqrt{8464}=2\cdot13+2\cdot92=26+184=210.$$

2. Квадрат произведения равен произведению квадратов:
$$(3\sqrt{30})^2=3^2\cdot(\sqrt{30})^2=9\cdot30=270.$$

3. $\sqrt{\frac{1}{400}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{400}}=\frac{1}{20}$, поэтому
$$100\cdot\frac{1}{20}=5.$$

4. Разбираем по частям:

$\sqrt{320}=\sqrt{64\cdot5}=8\sqrt5$, тогда $\frac{7}{6}\cdot8\sqrt5=\frac{28\sqrt5}{3}$;

квадрат: $\left(\frac{28\sqrt5}{3}\right)^2=\frac{28^2\cdot5}{9}=\frac{3920}{9}$;

$6(\sqrt6)^2=6\cdot6=36$;

$1\frac{13}{49}=\frac{62}{49}$, поэтому $\sqrt{1\frac{13}{49}}=\frac{\sqrt{62}}{7}$, а $21\cdot\frac{\sqrt{62}}{7}=3\sqrt{62}$.

Складываем:
$$\frac{3920}{9}-36+3\sqrt{62}=\frac{3596}{9}+3\sqrt{62}=399\frac{5}{9}+3\sqrt{62}\approx423{,}18.$$

5. $\sqrt{169}=13$, $\sqrt{0{,}16}=0{,}4$, $\sqrt{0{,}1369}=0{,}37$ (так как $37^2=1369$). Тогда
$$13:0{,}4+13\cdot0{,}37=32{,}5+4{,}81=37{,}31.$$

Проверка

$92^2=8464$ — верно; $0{,}37^2=0{,}1369$ — верно.

В №2: $270:30=9=3^2$ — сходится.

В №5: $37{,}31-4{,}81=32{,}5$, а $13:0{,}4=32{,}5$ — верно.

В №4: $\frac{3596}{9}\approx399{,}56$, $3\sqrt{62}\approx23{,}62$, сумма $\approx423{,}18$.

Небольшое уточнение: в №4 числа напечатаны мелко, я прочитал условие как $\left(\frac{7}{6}\sqrt{320}\right)^2-6(\sqrt6)^2+21\sqrt{1\frac{13}{49}}$. Если на листе другой коэффициент или другое число под корнем, пришли этот номер крупнее — пересчитаю.