1.Разность оснований трапеции равна 2 см, а средняя линия 90 см. Найдите основания трапеции.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1.Разность оснований трапеции равна 2 см, а средняя линия 90 см. Найдите основания трапеции.

2.В трапеции DHRC $ \angle D = 90^\circ $, RK - высота, проведенная из вершины тупого угла R, DK = 39 см, KC = 21см. Найдите среднюю линию трапеции.

3.В трапеции HZDX HZ = DX = 46 см, HX - большее основание, равное 66 см, $ \angle H = 60^\circ $. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer

Краткие ответы: 1) 91 см и 89 см; 2) 49,5 см; 3) 43 см.

Главное правило: средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
$$
m=\frac{a+b}{2}.
$$
Поэтому сначала находим оба основания.

1. Пусть большее основание $a$, меньшее $b$.
$$
\begin{cases}
a-b=2,\
\frac{a+b}{2}=90.
\end{cases}
$$
Из второго уравнения:
$$
a+b=180.
$$
Тогда
$$
a=\frac{180+2}{2}=91,\qquad b=\frac{180-2}{2}=89.
$$
Проверка: $\frac{91+89}{2}=90$, $91-89=2$.

2. Точка $K$ лежит на основании $DC$, поэтому
$$
DC=DK+KC=39+21=60 \text{ см}.
$$
Так как $\angle D=90^\circ$, а $RK$ — высота, $HDKR$ — прямоугольник. Значит,
$$
HR=DK=39 \text{ см}.
$$
Средняя линия:
$$
m=\frac{HR+DC}{2}=\frac{39+60}{2}=49{,}5 \text{ см}.
$$

3. Дано $HZ=DX$, значит, трапеция равнобедренная. Проекция каждой боковой стороны на большее основание:
$$
46\cos 60^\circ=46\cdot\frac12=23 \text{ см}.
$$
Пусть меньшее основание $ZD=x$. Тогда
$$
66=x+23+23,
$$
откуда
$$
x=20 \text{ см}.
$$
Средняя линия:
$$
m=\frac{66+20}{2}=43 \text{ см}.
$$

Ответ: 1) 91 см и 89 см; 2) 49,5 см; 3) 43 см.