зделай номер 2,7,12
Сверь числа и знаки с фото.
2 Дано: ABCD – прямоугольник \(AC=14\) см Найти: \(BO=?\)
[Рисунок: прямоугольник ABCD; диагонали AC и BD пересекаются в точке O.]
7 Дано: ABCD – прямоугольник \(\angle OCD=54^\circ\) Найти: угол между диагоналями
[Рисунок: прямоугольник ABCD; диагонали AC и BD пересекаются в точке O.]
12 Дано: ABCD – прямоугольник \(\angle ADB=30^\circ\), \(BD=10\) см Найти: \(P_{AOB}=?\)
[Рисунок: прямоугольник ABCD; диагонали AC и BD пересекаются в точке O.]
Краткие ответы
- \(BO=7\) см.
- \(72^\circ\) — меньший угол между диагоналями; второй угол \(108^\circ\).
- \(P_{AOB}=15\) см.
Почему так
Во всех задачах используется свойство прямоугольника: диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
№ 2
\(AC=BD=14\) см, а \(O\) делит \(BD\) пополам, поэтому
\[ BO=\frac{BD}{2}=\frac{14}{2}=7. \]
Ответ: \(7\) см.
№ 7
Так как диагонали равны и делятся пополам,
\[ OC=OD. \]
Значит, треугольник \(OCD\) равнобедренный, и углы при основании равны:
\[ \angle OCD=\angle ODC=54^\circ. \]
Тогда
\[ \angle COD=180^\circ-54^\circ-54^\circ=72^\circ. \]
Ответ: \(72^\circ\). Второй угол при пересечении диагоналей равен \(108^\circ\).
№ 12
В прямоугольном треугольнике \(ABD\) угол \(A\) прямой, \(BD=10\) см — гипотенуза, \(\angle ADB=30^\circ\). Катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:
\[ AB=\frac{BD}{2}=5. \]
Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому
\[ AO=BO=\frac{10}{2}=5. \]
Значит,
\[ P_{AOB}=AO+BO+AB=5+5+5=15. \]
Ответ: \(15\) см.
Проверка: в № 7 сумма углов треугольника \(54^\circ+54^\circ+72^\circ=180^\circ\); в № 12 треугольник \(AOB\) получился равносторонним со стороной \(5\), его периметр \(15\).
