Контрольная работа №2. 1 вариант. 1. Найти значение выражения: 6x − 8y, при x = 5/6, y = −7/8.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа №2. 1 вариант.
Найти значение выражения: 6x − 8y, при x = 5/6, y = −7/8.
Упростить выражение: а) 3x − 2y − 12x + 9y б) 6(2x + 1) − 3 в) 14x − (x − 1) + (2x + 6).
Решить уравнение: а) \(\frac{1}{3}y = 15\); б) 7y − 12,6 = 0; в) 6y − 0,7 = 3y + 8,3; г) 3y − (7y − 7) = −9.
На одной клумбе кустов пионов было в 5 раз больше, чем на другой. После того как с первой клумбы выкопали 50 кустов, а на вторую посадили ещё 90 кустов, то на обоих клумбах кустов стало поровну. Сколько кустов пионов было на двух клумбах?
Решить уравнение: 7y − (y + 3) = 3(2y − 1)
Краткие ответы
- 12
- а) \(7y-9x\); б) \(12x+3\); в) \(15x+7\)
- а) \(y=45\); б) \(y=1{,}8\); в) \(y=3\); г) \(y=4\)
- 210 кустов (35 на второй клумбе, 175 — на первой)
- \(y\) — любое число (уравнение-тождество)
Как это получается
1. Значение выражения
Подставляем числа вместо букв: \[6x-8y=6\cdot\frac{5}{6}-8\cdot\left(-\frac{7}{8}\right)=5+7=12\] Ключевые моменты: \(6\cdot\frac{5}{6}=5\) и \(8\cdot\frac{7}{8}=7\) (сокращение), а минус на минус даёт плюс.
2. Упрощение выражений
Действуем так: раскрываем скобки, затем приводим подобные слагаемые.
а) \(3x-2y-12x+9y=(3x-12x)+(-2y+9y)=-9x+7y\) — то есть \(7y-9x\).
б) \(6(2x+1)-3=12x+6-3=12x+3\) — множитель умножаем на каждое слагаемое в скобке.
в) \(14x-(x-1)+(2x+6)=14x-x+1+2x+6=15x+7\). Важно: минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри.
3. Уравнения
Общее правило: слагаемые с переменной собираем слева, числа — справа, при переносе через «=» знак меняется; в конце делим на коэффициент.
а) \(\frac{1}{3}y=15 \;\Rightarrow\; y=15\cdot 3=45\).
б) \(7y-12{,}6=0 \;\Rightarrow\; 7y=12{,}6 \;\Rightarrow\; y=1{,}8\).
в) \(6y-0{,}7=3y+8{,}3 \;\Rightarrow\; 6y-3y=8{,}3+0{,}7 \;\Rightarrow\; 3y=9 \;\Rightarrow\; y=3\).
г) \(3y-(7y-7)=-9 \;\Rightarrow\; 3y-7y+7=-9 \;\Rightarrow\; -4y=-16 \;\Rightarrow\; y=4\).
Проверка г): \(3\cdot4-(7\cdot4-7)=12-21=-9\) — верно.
4. Задача про клумбы
Пусть на второй клумбе было \(x\) кустов, тогда на первой — \(5x\). После пересадки: \[5x-50=x+90\] \[4x=140,\qquad x=35,\qquad 5x=175\] Всего: \(35+175=210\) кустов.
Проверка: \(175-50=125\) и \(35+90=125\) — кустов стало поровну. ✔
5. Уравнение
Раскрываем скобки: \[7y-(y+3)=7y-y-3=6y-3\] \[3(2y-1)=6y-3\] Получили \(6y-3=6y-3\) — верное равенство при любом \(y\). Значит, корень — любое число (решений бесконечно много).
Полезно запомнить: если переменные сократились и осталось верное равенство (например, \(0=0\)) — решений бесконечно много; если неверное (например, \(0=5\)) — решений нет.
