страница 85 номер 3.60

Краткий ответ

а) \(1944\); б) \(3525\); в) \(12350\); г) \(3726\); д) \(122310\); е) \(420000\); ж) \(7630654\); з) \(16224300\).

Как это устроено

Умножение многозначных чисел — это несколько умножений на однозначное число и сложение. Второй множитель раскладывают по разрядам:

\[ 325\cdot38=325\cdot(30+8)=325\cdot30+325\cdot8. \]

Сначала умножаем на единицы:

\[ 325\cdot8=2600. \]

Потом на десятки:

\[ 325\cdot30=325\cdot3\cdot10=975\cdot10=9750. \]

Складываем:

\[ 2600+9750=12350. \]

В столбик вторая строка сдвигается на один разряд влево: пишем \(9750\), а не \(975\). В этом и состоит смысл записи «со сдвигом».

Если в множителе есть нули

Например:

\[ 302\cdot405=302\cdot(400+5)=302\cdot400+302\cdot5=120800+1510=122310. \]

Ноль в разряде десятков можно пропустить: \(302\cdot0=0\), эта строка ничего не добавляет.

Если нули в конце

Их удобно собрать отдельно:

\[ 120\cdot3500=(12\cdot10)\cdot(35\cdot100)=(12\cdot35)\cdot1000=420\cdot1000=420000. \]

Проверка

Полезно проверять последнюю цифру и порядок ответа. Например, \(54\cdot36\) оканчивается на \(4\), потому что \(4\cdot6=24\). Кроме того, \(54\cdot36\) близко к \(50\cdot36=1800\), поэтому ответ \(1944\) правдоподобен. Можно проверить делением:

\[ 1944:36=54. \]

Остальные примеры решаются так же: раскладываем второй множитель по разрядам, умножаем и складываем.