Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: а) y = 3x; б) y = -1,5x; в) y = x; г) y = -x; д) y = 2,5x; е) y = -4,5x.

Краткий ответ

Все шесть графиков — прямые, проходящие через начало координат \(O(0;0)\). Для каждой прямой достаточно найти ещё одну точку (подставить удобное \(x\) и посчитать \(y\)), а затем провести через неё и \(O\) прямую.

Порядок построения на клетчатой бумаге: отметь \(O(0;0)\), отметь вторую точку из таблицы, приложи линейку и проведи прямую за обе точки.

Как понять принцип

1. Почему прямая? Прямая пропорциональность задаётся формулой \[ y = kx, \] где \(k\) — постоянное число (угловой коэффициент). Зависимость линейная, значит график — прямая. При \(x=0\) всегда \(y=0\), поэтому все такие прямые проходят через начало координат.

2. Почему хватает двух точек? Через две точки проходит ровно одна прямая. Одна точка уже известна — \(O(0;0)\). Значит, ищем всего одну точку: берём любое удобное \(x\), подставляем в формулу, получаем \(y\).

Например, для б) \(y=-1{,}5x\) при \(x=2\): \[ y = -1{,}5\cdot 2 = -3 \Rightarrow (2;\,-3). \]

3. Как читать знак \(k\).

• \(k>0\) (а, в, д): прямая идёт «снизу слева вверх направо», лежит в I и III четвертях;
• \(k<0\) (б, г, е): прямая идёт «сверху слева вниз направо», лежит во II и IV четвертях.

4. Как читать модуль \(k\). Чем больше \(|k|\), тем круче прямая к оси \(y\). Поэтому \(y=-4{,}5x\) (е) заметно круче, чем \(y=-x\) (г), а \(y=x\) (в) идёт точно под углом \(45^\circ\).

5. Проверка. Возьмите любую точку своей прямой и подставьте в формулу — должно получиться верное равенство. Для б): точка \((-2;\,3)\), тогда \(-1{,}5\cdot(-2)=3\) ✓. И ещё проверка направления: если \(k<0\), график обязан убывать — если у вас получился возрастающий, точка отложена неверно.