Дано: ABCD – параллелограмм AB = 5 см; AD = 2 · AB Найти: P = ?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2 Дано: ABCD – параллелограмм \(AB = 5\) см; \(AD = 2 \cdot AB\) Найти: \(P = ?\) [Рисунок: параллелограмм \(ABCD\); \(A\) и \(D\) — нижние вершины, \(B\) и \(C\) — верхние.] Ответ: ___
7 Дано: ABCD – параллелограмм \(\angle A = 72^\circ\) Найти: \(\angle C = ?; \angle B = ?\) [Рисунок: параллелограмм \(ABCD\).] Ответ: ___
12 Дано: ABCD – параллелограмм \(BH\) — высота \(\angle ABH = 30^\circ; AH = 3\) см \(HD = 8\) см Найти: \(P_{ABCD} = ?\) [Рисунок: параллелограмм \(ABCD\); отрезок \(BH\) перпендикулярен \(AD\), точка \(H\) лежит на \(AD\).] Ответ: ___
Ответы: №2 — \(30\) см; №7 — \(\angle C=72^\circ,\ \angle B=108^\circ\); №12 — \(34\) см.
На фото три задания, поэтому разобрал все.
№2.
- \(AD=2\cdot AB=2\cdot5=10\) см.
- В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому
\[ P=2(AB+AD). \] - \(P=2(5+10)=30\) см.
Проверка: \(5+10+5+10=30\).
№7.
- Противоположные углы параллелограмма равны, значит
\[ \angle C=\angle A=72^\circ. \] - Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому
\[ \angle B=180^\circ-72^\circ=108^\circ. \]
Проверка: \(72^\circ+108^\circ=180^\circ\).
№12.
- \(BH\) — высота, значит \(\triangle ABH\) прямоугольный.
- В нём \(AH=3\) см лежит против \(\angle ABH=30^\circ\). Катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \[ AH=\frac{1}{2}AB, \] откуда \[ AB=2\cdot3=6\text{ см}. \]
- По рисунку \(H\) лежит между \(A\) и \(D\), поэтому
\[ AD=AH+HD=3+8=11\text{ см}. \] - Тогда
\[ P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(6+11)=34\text{ см}. \]
Общий принцип: у параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны, а соседние углы дополняют друг друга до \(180^\circ\).
