Реши 3.364 3.366
Сверь числа и знаки с фото.
3.364 Выпишите из чисел 21, 27, 33, 35, 44, 63, 68, 73, 75 те, которые: а) кратны 7; б) кратны 9; в) не кратны 4; г) не кратны 3.
3.366 Выполните деление с остатком: а) \(468 : 16\); б) \(597 : 13\); в) \(4920 : 40\).
3.364
а) 21, 35, 63;
б) 27, 63;
в) 21, 27, 33, 35, 63, 73, 75;
г) 35, 44, 68, 73.
3.366
а) \(468 : 16 = 29\) (ост. \(4\));
б) \(597 : 13 = 45\) (ост. \(12\));
в) \(4920 : 40 = 123\) (ост. \(0\)).
Как рассуждать
Кратность 7 проверяем делением:
\(21 = 7 \cdot 3\), \(35 = 7 \cdot 5\), \(63 = 7 \cdot 9\).
Остальные числа на 7 нацело не делятся.Кратность 9: сумма цифр должна делиться на 9.
У 27: \(2+7=9\), у 63: \(6+3=9\).
У 21 сумма 3, у 33 — 6, у 35 — 8, у 44 — 8, у 68 — 14, у 73 — 10, у 75 — 12; они не кратны 9.Кратность 4: смотрим на две последние цифры.
\(44\) и \(68\) делятся на 4, поэтому в пункте в) их не выписываем.
Остальные числа на 4 не делятся.Кратность 3: сумма цифр должна делиться на 3.
У 21, 27, 33, 63 и 75 суммы 3, 9, 6, 9 и 12 — они кратны 3, значит, в пункт г) не попадают.
Остаются 35, 44, 68, 73.
Деление с остатком
Записываем \(a = b \cdot q + r\), где \(0 \le r < b\).
а) \(468 = 16 \cdot 29 + 4\);
б) \(597 = 13 \cdot 45 + 12\);
в) \(4920 = 40 \cdot 123 + 0\).
Проверка:
\(16 \cdot 29 + 4 = 464 + 4 = 468\);
\(13 \cdot 45 + 12 = 585 + 12 = 597\);
\(40 \cdot 123 = 4920\).
Остатки \(4 < 16\), \(12 < 13\), \(0 < 40\) — всё верно.
Обсуждение
3 сообщенияРеши 3.364 3.366
Вот подробное решение заданий 3.364 и 3.366 с объяснением принципов.
Задание 3.364
Даны числа: 21, 27, 33, 35, 44, 63, 68, 73, 75. Нужно выбрать из них подходящие под условия.
а) Кратны 7 (делятся на 7 без остатка). Для этого нужно поделить каждое число на 7.
- \(21 = 7 \cdot 3\)
- \(35 = 7 \cdot 5\)
- \(63 = 7 \cdot 9\) Ответ: 21, 35, 63.
б) Кратны 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
- \(27\) (сумма цифр: \(2 + 7 = 9\))
- \(63\) (сумма цифр: \(6 + 3 = 9\)) Ответ: 27, 63.
в) Не кратны 4. Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, кратное 4. Проверим все числа:
- \(44 : 4 = 11\) (подходит, значит, не выписываем)
- \(68 : 4 = 17\) (подходит, значит, не выписываем) Все остальные числа на 4 не делятся. Ответ: 21, 27, 33, 35, 63, 73, 75.
г) Не кратны 3. Число не делится на 3, если сумма его цифр не делится на 3. Вычеркнем сразу те, что кратны 3: 21 (\(2+1=3\)), 27 (\(2+7=9\)), 33 (\(3+3=6\)), 63 (\(6+3=9\)), 75 (\(7+5=12\)). Остаются числа:
- \(35\) (\(3+5=8\))
- \(44\) (\(4+4=8\))
- \(68\) (\(6+8=14\))
- \(73\) (\(7+3=10\)) Ответ: 35, 44, 68, 73.
Задание 3.366
При делении с остатком используется правило: остаток всегда должен быть меньше делителя. Формула: \(\text{Делимое} = \text{Делитель} \cdot \text{Неполное частное} + \text{Остаток}\).
а) \(468 : 16\) Ищем ближайшее к 468 число, которое делится на 16. \(16 \cdot 20 = 320\) \(16 \cdot 29 = 464\) Считаем остаток: \(468 - 464 = 4\). Проверяем: \(4 < 16\) — верно. Ответ: \(468 : 16 = 29\) (ост. \(4\)).
б) \(597 : 13\) Подбираем ближайшее кратное 13. \(13 \cdot 40 = 520\) \(13 \cdot 5 = 65\) \(520 + 65 = 585\) (это \(13 \cdot 45\)) Считаем остаток: \(597 - 585 = 12\). Проверяем: \(12 < 13\) — верно. Ответ: \(597 : 13 = 45\) (ост. \(12\)).
в) \(4920 : 40\) Для удобства можно сократить оба числа на 10 (то есть убрать по одному нулю). Получится: \(492 : 4 = 123\). Число разделилось нацело, без остатка. Ответ: \(4920 : 40 = 123\) (ост. \(0\)).
