зделай номер 2,7,12 развëрнуто

Краткие ответы

• № 2: \(P=30\) см.
• № 7: \(\angle C=72^\circ,\ \angle B=108^\circ\).
• № 12: \(P_{ABCD}=34\) см.

Разбор

№ 2

Дано: \(AB=5\) см, \(AD=2\cdot AB\).

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ AB=CD=5\text{ см},\qquad AD=BC \]

Найдём \(AD\):

\[ AD=2\cdot 5=10\text{ см} \]

Значит, \(BC=10\) см.

Периметр — сумма всех сторон:

\[ P=AB+BC+CD+AD=2(AB+AD) \]

\[ P=2(5+10)=2\cdot 15=30\text{ см} \]

Проверка: \(5+10+5+10=30\).

Ответ: \(30\) см.

---

№ 7

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому:

\[ \angle C=\angle A=72^\circ \]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle B=180^\circ \]

\[ \angle B=180^\circ-72^\circ=108^\circ \]

Проверка: \(72^\circ+108^\circ=180^\circ\).

Ответ: \(\angle C=72^\circ,\ \angle B=108^\circ\).

---

№ 12

Дано: \(BH\) — высота, \(\angle ABH=30^\circ\), \(AH=3\) см, \(HD=8\) см.

Сначала найдём сторону \(AD\):

\[ AD=AH+HD=3+8=11\text{ см} \]

Так как \(BH\) — высота, то \(BH\perp AD\). Значит, треугольник \(ABH\) прямоугольный, и в нём \(AB\) — гипотенуза.

Угол \(\angle ABH=30^\circ\), против него лежит катет \(AH\). Катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы:

\[ AH=\frac{1}{2}AB \]

\[ 3=\frac{1}{2}AB \]

\[ AB=6\text{ см} \]

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ CD=AB=6\text{ см},\qquad BC=AD=11\text{ см} \]

Тогда периметр:

\[ P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(6+11)=2\cdot 17=34\text{ см} \]

Проверка: \(6+11+6+11=34\).

Ответ: \(34\) см.

---

Что запомнить

В параллелограмме:

1. противоположные стороны равны;
2. противоположные углы равны;
3. сумма соседних углов равна \(180^\circ\);
4. периметр: \(P=2(a+b)\), где \(a\) и \(b\) — соседние стороны.

Если в задаче есть высота, часто появляется прямоугольный треугольник. В нём катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы.