5. Решить уравнение: 7y - (y + 3) = 3(2y - 1)

Короткий ответ: \(y\) — любое действительное число, то есть решений бесконечно много. Уравнение является тождеством.

Решаю отмеченное на фото задание №5:

\[ 7y-(y+3)=3(2y-1) \]

1. Раскрываем скобки:

\[ 7y-y-3=6y-3 \]

\[ 6y-3=6y-3 \]

2. Переносим всё в левую часть:

\[ 6y-3-6y+3=0 \]

\[ 0=0 \]

Получилось верное равенство при любом \(y\), поэтому:

\[ y\in\mathbb{R} \]

Это не значит, что \(y=0\): ноль — лишь одно из возможных значений.

Проверка: при \(y=1\) левая часть равна \(7-4=3\), правая — \(3(2-1)=3\). При \(y=0\) обе части равны \(-3\).

Общий принцип: если после упрощения получилось \(0=0\), уравнение имеет бесконечно много решений; если получилось \(0=c\), где \(c\ne0\), решений нет.