Информатика Задача №3793794
А
А
2 номер реши
Сверь числа и знаки с фото.
№2 \( (A \land B) \lor \overline{B} \)
Краткий ответ:
\[
(A\land B)\lor \overline{B}=A\lor \overline{B}
\]
Значения выражения для строк \(00,01,10,11\): \(1,0,1,1\).
Таблица истинности:
| \(A\) | \(B\) | \(A\land B\) | \(\overline B\) | \((A\land B)\lor\overline B\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Как рассуждать:
- \(A\land B\) истинно только тогда, когда оба \(A\) и \(B\) равны 1.
- \(\overline B\) — это отрицание \(B\): если \(B=1\), то \(\overline B=0\), и наоборот.
- Дизъюнкция \(\lor\) истинна, если хотя бы одна её часть равна 1.
- Поэтому всё выражение ложно только в строке \(A=0,\ B=1\).
Проверка упрощением: \[ (A\land B)\lor\overline B =(A\lor\overline B)\land(B\lor\overline B) =(A\lor\overline B)\land 1 =A\lor\overline B. \]
