Реши номера

На фото отмечены 173 и 174 — решаю их.

173. \(900^\circ\).
Выпуклый \(n\)-угольник можно разбить диагоналями из одной вершины на \(n-2\) треугольника, поэтому \[ S_n=(n-2)\cdot 180^\circ. \] Для семиугольника \(n=7\): \[ S_7=(7-2)\cdot 180^\circ=5\cdot 180^\circ=900^\circ. \]

174. 1) да; 2) нет.
Пусть у многоугольника \(n\) сторон. Тогда \[ 180(n-2)=S,\qquad n=\frac{S}{180}+2. \]

1. \(S=1080^\circ\): \[ n=\frac{1080}{180}+2=6+2=8. \] Значит, выпуклый 8-угольник с такой суммой углов существует.

2. \(S=1200^\circ\): \[ n=\frac{1200}{180}+2=6\frac{2}{3}+2=8\frac{2}{3}. \] Число сторон должно быть целым, поэтому такого выпуклого многоугольника нет.