зделай номер 2,7,12 развëрнуто
Сверь числа и знаки с фото.
2 Дано: ABCD – параллелограмм \(AB = 5\ \text{см}; AD = 2 \cdot AB\) Найти: \(P = ?\) [Рисунок: параллелограмм \(ABCD\); вершины \(B\) и \(C\) сверху, \(A\) и \(D\) снизу] Ответ: ___
7 Дано: ABCD – параллелограмм \(\angle A = 72^\circ\) Найти: \(\angle C = ?; \angle B = ?\) [Рисунок: параллелограмм \(ABCD\); вершины \(B\) и \(C\) сверху, \(A\) и \(D\) снизу] Ответ: ___
12 Дано: ABCD – параллелограмм \(BH\) — высота \(\angle ABH = 30^\circ; AH = 3\ \text{см}\) \(HD = 8\ \text{см}\) Найти: \(P_{ABCD} = ?\) [Рисунок: параллелограмм \(ABCD\); \(B\) и \(C\) сверху, \(A\), \(H\), \(D\) снизу; из \(B\) к точке \(H\) на стороне \(AD\) проведена высота \(BH\)] Ответ: ___
Краткий ответ:
- №2: \(P=30\) см;
- №7: \(\angle C=72^\circ,\ \angle B=108^\circ\);
- №12: \(P_{ABCD}=34\) см.
№2
В параллелограмме противоположные стороны равны:
\[ AB=CD=5\text{ см},\qquad AD=BC. \]
По условию:
\[ AD=2\cdot AB=2\cdot5=10\text{ см}. \]
Периметр — сумма всех сторон:
\[ P=2(AB+AD)=2(5+10)=30\text{ см}. \]
Проверка: \(5+10+5+10=30\).
№7
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому:
\[ \angle C=\angle A=72^\circ. \]
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-72^\circ=108^\circ. \]
Проверка: \(72^\circ+108^\circ=180^\circ\).
№12
\(BH\) — высота, значит, \(BH\perp AD\), и треугольник \(ABH\) прямоугольный.
По рисунку точка \(H\) лежит на стороне \(AD\), поэтому:
\[ AD=AH+HD=3+8=11\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(ABH\) угол \(\angle ABH=30^\circ\), а катет \(AH\) лежит против этого угла. Катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы:
\[ AH=\frac{AB}{2}. \]
Отсюда:
\[ AB=2AH=2\cdot3=6\text{ см}. \]
Теперь находим периметр параллелограмма:
\[ P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(6+11)=34\text{ см}. \]
Проверка: \(6+11+6+11=34\).
Главная идея: высота создаёт прямоугольный треугольник, через него находят неизвестную сторону, а затем применяют формулу периметра \(P=2(a+b)\).
Обсуждение
2 сообщенияЗделай развëрнутые ответы
Ниже — те же три задачи, но с полным оформлением: «Дано — Найти — Решение — Проверка — Ответ» и пояснением каждого шага.
№2
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(AB=5\) см, \(AD=2\cdot AB\).
Найти: периметр \(ABCD\).
Решение.
У параллелограмма противоположные стороны равны: \[ AB=CD,\qquad BC=AD. \] Значит, \(CD=5\) см.
Найдём \(AD\): \[ AD=2\cdot AB=2\cdot 5=10\text{ см}. \] Следовательно, \(BC=AD=10\) см.
Периметр — сумма длин всех сторон: \[ P=AB+BC+CD+AD=5+10+5+10=30\text{ см}. \] Ту же формулу удобнее записать короче: \[ P=2(AB+AD)=2(5+10)=30\text{ см}. \]
Проверка: \(5+10+5+10=30\) — верно.
Ответ: \(P=30\) см.
Главное правило: у параллелограмма достаточно знать две соседние стороны, потому что две другие равны им.
№7
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(\angle A=72^\circ\).
Найти: \(\angle B\) и \(\angle C\) (заодно найдём и \(\angle D\)).
Решение.
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому \[ \angle C=\angle A=72^\circ. \]
Соседние углы (прилежащие к одной стороне) в сумме дают \(180^\circ\). Почему так: \(AD\parallel BC\), а \(AB\) — секущая, поэтому \(\angle A\) и \(\angle B\) — внутренние односторонние углы, их сумма \(180^\circ\): \[ \angle A+\angle B=180^\circ. \] Отсюда \[ \angle B=180^\circ-72^\circ=108^\circ. \]
Тогда и противоположный ему угол \[ \angle D=\angle B=108^\circ. \]
Проверка: сумма всех углов четырёхугольника должна быть \(360^\circ\): \[ 72^\circ+108^\circ+72^\circ+108^\circ=360^\circ. \]
Ответ: \(\angle C=72^\circ\), \(\angle B=\angle D=108^\circ\).
Схема запоминания: в параллелограмме два угла по \(\alpha\) и два по \(180^\circ-\alpha\).
№12
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BH\perp AD\), точка \(H\) лежит на \(AD\), \(AH=3\) см, \(HD=8\) см, \(\angle ABH=30^\circ\).
Найти: периметр \(ABCD\).
Решение.
Сторона \(AD\) состоит из двух частей: \[ AD=AH+HD=3+8=11\text{ см}. \]
Рассмотрим треугольник \(ABH\). Так как \(BH\perp AD\), угол \(\angle AHB=90^\circ\), то есть треугольник прямоугольный, а \(AB\) — его гипотенуза.
В нём \(\angle ABH=30^\circ\), а катет \(AH\) лежит против этого угла. Катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы: \[ AH=\frac{AB}{2}\quad\Rightarrow\quad AB=2\cdot AH=2\cdot 3=6\text{ см}. \]
В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ BC=AD=11\text{ см},\qquad CD=AB=6\text{ см}. \]
Периметр: \[ P=2(AB+AD)=2(6+11)=2\cdot 17=34\text{ см}. \]
Проверка: \(6+11+6+11=34\) — верно.
Ответ: \(P_{ABCD}=34\) см.
Ключевая идея задачи: высота отсекает прямоугольный треугольник, в нём по углу \(30^\circ\) находится боковая сторона, а основание складывается из двух отрезков \(AH\) и \(HD\).
Если в каком-то номере в учебнике другие числа (например, другая сторона или угол), пришли фото условия — пересчитаю по твоим данным.
