х√4-4х√2+3=0

Краткий ответ:
\[ x=\frac{6\sqrt2+3}{14}\approx 0{,}820. \] Можно записать и так: \[ x=\frac{3}{4\sqrt2-2}. \]

Как решать:

1. \(\sqrt4=2\), поэтому \[ x\sqrt4-4x\sqrt2+3=0 \] превращается в \[ 2x-4x\sqrt2+3=0. \]

2. Соберём слагаемые с \(x\): \[ x(2-4\sqrt2)=-3. \]

3. Делим на коэффициент при \(x\): \[ x=\frac{-3}{2-4\sqrt2}. \]

4. Умножим числитель и знаменатель на \(-1\): \[ x=\frac{3}{4\sqrt2-2}. \]

5. Избавимся от корня в знаменателе. Домножим на \(4\sqrt2+2\): \[ x=\frac{3(4\sqrt2+2)}{(4\sqrt2)^2-2^2} = \frac{12\sqrt2+6}{32-4} = \frac{12\sqrt2+6}{28}. \]

6. Сократим на \(2\): \[ x=\frac{6\sqrt2+3}{14}. \]

Проверка: подстановка даёт \[ 2x-4x\sqrt2+3=0, \] то есть уравнение действительно выполняется.

Я прочитал запись как \(x\sqrt4-4x\sqrt2+3=0\). Если в исходнике корни должны стоять в показателе степени, запись нужно уточнить.