дискриминант 6x²+11x+3

Краткий ответ: дискриминант уравнения \(6x^2+11x+3=0\) равен

\[ D=b^2-4ac=11^2-4\cdot6\cdot3=121-72=49. \]

Ключевые шаги:

1. Сравниваем с общим видом \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=6,\quad b=11,\quad c=3. \]
2. Подставляем в формулу дискриминанта: \[ D=b^2-4ac. \]
3. Считаем: \[ D=121-4\cdot6\cdot3=121-72=49. \]

Так как \(D>0\), уравнение имеет два действительных корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{-11\pm7}{12}. \]

Отсюда

\[ x_1=\frac{-4}{12}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{-18}{12}=-\frac32. \]

Проверка по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-\frac{11}{6},\qquad x_1x_2=\frac{3}{6}=\frac12, \]

что совпадает с \(-b/a\) и \(c/a\).