2.172 Решите уравнение:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2.172 Решите уравнение:
а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$;
б) $\frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - z\right) = \frac{1}{5}$;
в) $\left(z + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$;
г) $\frac{4}{5} - \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3}$.

Answer

На фото обведён № 2.172 — решаю уравнения из него.

Краткий ответ:
а) $t = \frac{35}{36}$; б) $z = \frac{3}{10}$; в) $z = \frac{23}{30}$; г) $x = \frac{7}{60}$.

Принцип. Уравнение с дробями решается как обычное: неизвестное освобождаем обратными действиями, а числовую часть сначала считаем. Общий знаменатель — это НОК знаменателей. Если неизвестное стоит в скобке, которую вычитают, сначала находим значение всей скобки, и только потом — неизвестное. В конце подставляем корень в исходное уравнение.

а)
$$
t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}
$$
Правая часть (общий знаменатель 36):
$$
\frac{11}{12} - \frac{5}{9} = \frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{13}{36}.
$$
Тогда
$$
t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18} = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{35}{36}.
$$
Проверка: $\frac{35}{36} - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}$, и $\frac{11}{12} - \frac{5}{9} = \frac{13}{36}$. Верно.

б)
$$
\frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - z\right) = \frac{1}{5}
$$
Скобка — вычитаемое:
$$
\frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5}.
$$
Теперь $z$ — вычитаемое:
$$
z = \frac{9}{10} - \frac{3}{5} = \frac{9}{10} - \frac{6}{10} = \frac{3}{10}.
$$
Проверка: $\frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - \frac{3}{10}\right) = \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$. Верно.

в)
$$
\left(z + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}
$$
Скобка — уменьшаемое:
$$
z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{71}{60}.
$$
Тогда
$$
z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12} = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}.
$$
Проверка: $\left(\frac{23}{30} + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{71}{60} - \frac{27}{60} = \frac{44}{60} = \frac{11}{15}$. Верно.

г)
$$
\frac{4}{5} - \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3}
$$
$$
x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} = \frac{2}{15}.
$$
$$
x = \frac{2}{15} - \frac{1}{60} = \frac{8}{60} - \frac{1}{60} = \frac{7}{60}.
$$
Проверка: $\frac{4}{5} - \left(\frac{7}{60} + \frac{1}{60}\right) = \frac{4}{5} - \frac{2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$. Верно.

Что запомнить: общий знаменатель — это НОК; скобку «снимаем» через связь между компонентами действия; проверка подстановкой быстро ловит ошибку.