2.172 Решите уравнение: а) t − 11/18 = 11/12 − 5/9;
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.172 Решите уравнение: а) \( t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9} \); б) \( \frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - z\right) = \frac{1}{5} \); в) \( \left(z + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15} \); г) \( \frac{4}{5} - \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3} \).
Краткий ответ: а) \( \frac{35}{36} \); б) \( \frac{3}{10} \); в) \( \frac{23}{30} \); г) \( \frac{7}{60} \).
Принцип таких уравнений простой: сначала упрощаем известную часть, а скобку с неизвестным считаем одним целым. Главное — правильно определить, где в примере стоит неизвестное: слагаемое, уменьшаемое или вычитаемое.
а) \( t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9} \) Считаем правую часть. Общий знаменатель 12 и 9 — это 36. \( \frac{11}{12} = \frac{33}{36} \), \( \frac{5}{9} = \frac{20}{36} \). \( \frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{13}{36} \). Теперь уравнение выглядит так: \( t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36} \). Неизвестное \(t\) — уменьшаемое. Чтобы его найти, к разности прибавляем вычитаемое: \( t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18} = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{35}{36} \). (Проверка: \( \frac{35}{36} - \frac{22}{36} = \frac{13}{36} \) — верно.)
б) \( \frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - z\right) = \frac{1}{5} \) Скобка здесь — вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность: \( \frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \). Теперь \( z \) — вычитаемое: \( z = \frac{9}{10} - \frac{3}{5} = \frac{9}{10} - \frac{6}{10} = \frac{3}{10} \). (Проверка: \( \frac{9}{10} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \), а \( \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \) — верно.)
в) \( \left(z + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15} \) Скобка — уменьшаемое. Чтобы её найти, к разности прибавляем вычитаемое: \( z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20} \). Общий знаменатель 15 и 20 — 60. \( \frac{11}{15} = \frac{44}{60} \), \( \frac{9}{20} = \frac{27}{60} \). Сумма: \( \frac{44+27}{60} = \frac{71}{60} \). Теперь \( z \) — неизвестное слагаемое: \( z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12} = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{46}{60} = \frac{23}{30} \).
г) \( \frac{4}{5} - \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3} \) Скобка — вычитаемое: \( x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3} \). Общий знаменатель 5 и 3 — 15: \( \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \), \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \). Разность: \( \frac{12-10}{15} = \frac{2}{15} \). Переведём в шестидесятые: \( \frac{2}{15} = \frac{8}{60} \). Теперь \( x \) — неизвестное слагаемое: \( x = \frac{8}{60} - \frac{1}{60} = \frac{7}{60} \).
Такие задания удобно проверять подстановкой: подставьте найденное число в исходное уравнение, и вы увидите, что равенство сходится.
Обсуждение
6 сообщенийНа фото обведён № 2.172 — это то же задание, которое мы уже разобрали. Его ответы:
а) \(t=\frac{35}{36}\); б) \(z=\frac{3}{10}\); в) \(z=\frac{23}{30}\); г) \(x=\frac{7}{60}\).
Если нужен другой номер со страницы — 2.171, 2.173, 2.174 или 2.175 — напиши его, и я решу.
2173
№ 2.173 на этом снимке не попал в кадр (видно только 2.172), поэтому условие я не угадываю. Пришли фото именно этого номера или набери его уравнения текстом — и я решу их с пояснениями, как мы делали с 2.172.
Это продолжение нашей задачи: ты попросил № 2.173, и вот его условие. Считаю в обыкновенных дробях — так надёжнее.
а) \( \frac{14}{25} + 0{,}09 - \frac{1}{4} \) Переводим всё в сотые: \( \frac{14}{25} = \frac{56}{100} \), \( 0{,}09 = \frac{9}{100} \), \( \frac{1}{4} = \frac{25}{100} \). \( \frac{56 + 9 - 25}{100} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} \). Ответ: \( \frac{2}{5} \) (или 0,4).
б) \( 0{,}9 - 0{,}4 - \frac{7}{20} \) \( 0{,}9 = \frac{18}{20} \), \( 0{,}4 = \frac{8}{20} \). \( \frac{18 - 8 - 7}{20} = \frac{3}{20} \). Ответ: \( \frac{3}{20} \) (или 0,15).
в) \( 0{,}8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} \) Удобно переставить: \( 0{,}8 + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = 1 \). Тогда \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \). Ответ: \( \frac{1}{3} \).
г) \( \frac{7}{9} - 0{,}4 - \frac{4}{15} \) \( 0{,}4 = \frac{2}{5} \). Общий знаменатель 9, 5 и 15 — это 45: \( \frac{7}{9} = \frac{35}{45} \), \( \frac{2}{5} = \frac{18}{45} \), \( \frac{4}{15} = \frac{12}{45} \). \( \frac{35 - 18 - 12}{45} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} \). Ответ: \( \frac{1}{9} \).
Общий приём для этого номера: десятичные дроби переводи в обыкновенные (0,4 = \(\frac{2}{5}\), 0,09 = \(\frac{9}{100}\)) и приводи к общему знаменателю — тогда не запутаешься. Если нужно, разберём так же № 2.174 или 2.175.
