номер 3.363

Краткий ответ

а) Общие делители чисел 24 и 36 в порядке убывания:

\[ 12,\ 6,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1. \]

б) Все простые числа, меньшие 50:

\[ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47. \]

Как это получить

1. Делители числа 24: \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 24. \]

Делители числа 36: \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 9,\ 12,\ 18,\ 36. \]

Общие делители — те, которые есть в обоих списках: \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12. \] В порядке убывания: \(12, 6, 4, 3, 2, 1\).

Проверка: \(24=2^3\cdot 3\), \(36=2^2\cdot 3^2\), поэтому их наибольший общий делитель равен \(2^2\cdot 3=12\). Общие делители — это делители числа 12.

2. Простое число больше 1 и делится только на 1 и на само себя. Число 1 простым не считается, а 2 — единственное чётное простое число. Если проверять числа до 50, достаточно вычеркнуть числа, кратные \(2, 3, 5, 7\). Оставшиеся и есть простые числа — они выписаны в ответе.