y=x2-x-2 составь график
Считаю, что дано \(y=x^2-x-2\).
Кратко: график — парабола, ветви вверх; вершина \(\left(\frac12,\,-\frac94\right)\), нули в точках \((-1,0)\) и \((2,0)\), ось симметрии \(x=\frac12\).
Ключевые шаги:
Коэффициенты: \(a=1,\ b=-1,\ c=-2\). Так как \(a>0\), ветви параболы направлены вверх.
Вершина: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2},\qquad y_0=\left(\frac12\right)^2-\frac12-2=-\frac94. \] То есть вершина: \(\left(\frac12,-\frac94\right)\), это минимальная точка.
Нули функции — пересечение с осью \(Ox\): \[ x^2-x-2=0 \] \[ (x-2)(x+1)=0. \] Значит, \(x=-1\) и \(x=2\), точки \((-1,0)\) и \((2,0)\).
Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\) \[ y=-2, \] точка \((0,-2)\).
Дополнительные точки для построения:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(\frac12\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(4\) | \(0\) | \(-2\) | \(-\frac94\) | \(-2\) | \(0\) | \(4\) |
- Проведи через эти точки плавную кривую в форме «U». Ось симметрии параболы — прямая \(x=\frac12\).
Проверка: в точке \(x=2\) получаем \(4-2-2=0\), в точке \(x=-1\) получаем \(1+1-2=0\), а в вершине \(y=-\frac94\) — наименьшее значение функции.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение той же задачи: на фото функция \(y=x^2-x-2\) и пункты а–д, плюс задание 5.
4. График \(y=x^2-x-2\)
Парабола, ветви вверх. Вершина: \[ x_0=\frac12,\qquad y_0=-\frac94=-2{,}25. \] Точки для построения: \((-1;0)\), \((0;-2)\), \(\left(\frac12;-2{,}25\right)\), \((2;0)\), \((3;4)\). Ось симметрии \(x=\frac12\).
а) Значение \(y\) при \(x=1{,}5\)
\[ y=1{,}5^2-1{,}5-2=2{,}25-1{,}5-2=-1{,}25. \] Ответ: \(\boxed{-\frac54}\), или \(-1{,}25\).
б) Значения \(x\), при которых \(y=3\)
\[ x^2-x-2=3, \] \[ x^2-x-5=0. \] \[ x=\frac{1\pm\sqrt{21}}{2}. \] Приближённо: \[ x_1\approx -1{,}79,\qquad x_2\approx 2{,}79. \]
в) Нули функции и промежутки знакопостоянства
\[ x^2-x-2=0, \] \[ (x+1)(x-2)=0. \] Нули функции: \(\boxed{x=-1}\) и \(\boxed{x=2}\).
Так как ветви параболы направлены вверх: \[ y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty), \] \[ y<0 \text{ при } x\in(-1;2). \]
г) Промежуток убывания
Функция убывает левее вершины: \[ \boxed{\left(-\infty;\frac12\right]}. \] После \(x=\frac12\) она возрастает.
д) Множество значений функции
Минимальное значение функции равно \(-\frac94\), поэтому \[ \boxed{E(y)=\left[-\frac94;+\infty\right)}. \]
5. Область определения функции
\[ y=\frac{2}{\sqrt{x+3}}. \] Должно выполняться условие: \[ x+3>0, \] так как под корнем не может быть отрицательного числа, а знаменатель не равен нулю.
\[ x>-3. \] Ответ: \[ \boxed{D(y)=(-3;+\infty)}. \]
Итог по 4: а) \(-1{,}25\); б) \(x=\frac{1\pm\sqrt{21}}{2}\approx -1{,}79\) и \(2{,}79\); в) нули \(-1\) и \(2\); г) убывает на \(\left(-\infty;\frac12\right]\); д) \(\left[-\frac94;+\infty\right)\).
По 5: \(x>-3\), то есть \((-3;+\infty)\).
