Реши уравнение logo,1 x<1

Это неравенство: \[ \log_{0{,}1}x<1. \]

Ответ: \[ x\in(0{,}1;+\infty), \quad \text{то есть } x>0{,}1. \]

Как решать:

1. Область допустимых значений логарифма: \[ x>0. \]

2. Представим \(1\) как логарифм по основанию \(0{,}1\): \[ 1=\log_{0{,}1}0{,}1. \]

3. Получаем: \[ \log_{0{,}1}x<\log_{0{,}1}0{,}1. \]

4. Основание \(0{,}1\) меньше \(1\), значит функция \(y=\log_{0{,}1}x\) убывает. Поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется: \[ x>0{,}1. \]

С учётом \(x>0\) ответ окончательный: \[ x\in(0{,}1;+\infty). \]

Проверка: возьмём \(x=0{,}2>0{,}1\). Тогда \(\log_{0{,}1}0{,}2\approx0{,}7<1\), всё верно.