Номер 940 найти длинк отрезков и середину координаиов

В номере 940 нужно найти расстояния между точками — это и есть длины отрезков \(AB\). Середины в условии не просят, но я посчитал и их: ты о них спросил.

Краткий ответ (расстояния):
а) \(4\); б) \(8\); в) \(5\); г) \(5\).

Координаты середин (дополнительно):
а) \((0;7)\); б) \((-5;-3)\); в) \((-1{,}5;2)\); г) \((-2;1{,}5)\).

Как считать расстояние. Если \(A(x_1;y_1)\), \(B(x_2;y_2)\), то \[ AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. \] Сначала находим разности координат, возводим их в квадрат, складываем и извлекаем корень. Квадраты убирают знак, поэтому неважно, из какой точки вычитать.

Как считать середину. Координаты концов складываем и делим пополам: \[ M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right). \]

Решение по пунктам.

а) \(A(2;7)\), \(B(-2;7)\): \[ AB=\sqrt{(-2-2)^2+(7-7)^2}=\sqrt{16}=4, \] \[ M\left(\frac{2-2}{2};\frac{7+7}{2}\right)=(0;7). \]

б) \(A(-5;1)\), \(B(-5;-7)\): \[ AB=\sqrt{(-5+5)^2+(-7-1)^2}=\sqrt{64}=8, \] \[ M\left(\frac{-5-5}{2};\frac{1-7}{2}\right)=(-5;-3). \]

в) \(A(-3;0)\), \(B(0;4)\): \[ AB=\sqrt{(0+3)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5, \] \[ M\left(\frac{-3+0}{2};\frac{0+4}{2}\right)=(-1{,}5;2). \]

г) \(A(0;3)\), \(B(-4;0)\): \[ AB=\sqrt{(-4-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{16+9}=5, \] \[ M\left(\frac{0-4}{2};\frac{3+0}{2}\right)=(-2;1{,}5). \]

Проверка. В пунктах а) и б) точки лежат на одной горизонтали или вертикали, поэтому расстояние равно разности координат: \(2-(-2)=4\) и \(1-(-7)=8\). В пунктах в) и г) получаются прямоугольные треугольники с катетами \(3\) и \(4\), значит, гипотенуза \(5\). Середина равноудалена от концов: например, в пункте в) от \(M(-1{,}5;2)\) до \(A\) и до \(B\) по \(2{,}5\).