Номер 72
Сверь числа и знаки с фото.
72 На рисунке 54 ∠AOB=50°, ∠FOE=70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC. [Рисунок: три прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O; лучи OA, OB, OC, OD, OE и OF расположены вокруг O последовательно.]
Краткий ответ: \[ \angle AOC=120^\circ,\qquad \angle BOD=130^\circ,\qquad \angle COE=110^\circ, \] а угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен \(60^\circ\).
Как рассуждать:
По рисунку 54 прямые \(AD\), \(BE\) и \(CF\) пересекаются в точке \(O\), а лучи идут вокруг неё в порядке \(A,B,C,D,E,F\).
\(\angle BOC\) и \(\angle FOE\) — вертикальные, поэтому \[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ. \]
Тогда \[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ. \]
\(OD\) — продолжение \(OA\), значит \(\angle BOD\) и \(\angle AOB\) смежные: \[ \angle BOD=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]
\(OE\) — продолжение \(OB\), значит \(\angle COE\) и \(\angle BOC\) смежные: \[ \angle COE=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) — это меньший из углов между лучами \(OA\) и \(OC\). Так как \(\angle AOC=120^\circ\), смежный с ним угол равен \[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]
Проверка: сумма шести углов вокруг точки \(O\): \[ 50^\circ+70^\circ+60^\circ+50^\circ+70^\circ+60^\circ=360^\circ. \]
Обсуждение
2 сообщенияДля записи в тетрадь
№ 72
Дано: прямые \(AD\), \(BE\) и \(CF\) пересекаются в точке \(O\); \(\angle AOB=50^\circ\), \(\angle FOE=70^\circ\).
Найти: \(\angle AOC\), \(\angle BOD\), \(\angle COE\) и угол между прямыми \(AD\) и \(CF\).
Решение:
\(\angle BOC=\angle FOE=70^\circ\) — вертикальные углы.
\(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ\).
\(\angle BOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-50^\circ=130^\circ\) — смежные углы.
\(\angle COE=180^\circ-\angle BOC=180^\circ-70^\circ=110^\circ\) — смежные углы.
Угол между прямыми \(AD\) и \(CF\): \[ 180^\circ-\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]
Ответ: \(\angle AOC=120^\circ\), \(\angle BOD=130^\circ\), \(\angle COE=110^\circ\); угол между прямыми \(AD\) и \(CF\) равен \(60^\circ\).
