Найди действующее значение силы переменного тока, если максимальное значение силы тока — 0,77 А.

Краткий ответ

\[ I=\frac{I_m}{\sqrt2}=\frac{0{,}77}{1{,}414}\approx 0{,}545\ \text{А} \]

В поля ввода: 0,545 и 545 (мА).

Как решать

1. Понять, что дано. Максимальное (амплитудное) значение силы тока \(I_m=0{,}77\) А. Нужно действующее (эффективное) значение \(I\).

2. Вспомнить формулу. Для синусоидального переменного тока действующее значение в \(\sqrt2\) раз меньше амплитудного: \[ I=\frac{I_m}{\sqrt2}. \]

3. Подставить числа: \[ I=\frac{0{,}77}{1{,}414}\approx 0{,}5446\ \text{А}. \]

4. Округлить до тысячных: \(I\approx 0{,}545\) А.

5. Перевести в миллиамперы (умножить на 1000): \[ 0{,}5446\cdot 1000\approx 544{,}6\ \text{мА}\approx 545\ \text{мА}. \]

Проверка

Обратный ход: \(I_m=I\sqrt2\approx 0{,}545\cdot 1{,}414\approx 0{,}770\) А — совпадает с условием, значит расчёт верный.

Почему именно \(\sqrt2\)

Ток меняется по закону \(i(t)=I_m\sin\omega t\). Тепло (и мощность) зависит от квадрата тока, а среднее значение \(\sin^2\omega t\) за период равно \(\frac12\). Поэтому средняя мощность \[ \bar P=\frac{I_m^2}{2}R=I^2R, \] откуда \(I=\frac{I_m}{\sqrt2}\). Такой ток выделяет на резисторе столько же тепла, сколько постоянный ток \(I\), поэтому его и называют действующим.

Похожие задания: если, наоборот, известно действующее значение, амплитуду находят умножением на \(\sqrt2\); и не забывайте про перевод А ↔ мА (1 А = 1000 мА).