стр 73

Задание 2.206 со страницы 73: найдите разность.

Ответы: \[ \begin{aligned} \text{а)}&\ 1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5};\\ \text{б)}&\ 2-\frac{3}{7}=1\frac{4}{7};\\ \text{в)}&\ 7-\frac{4}{13}=6\frac{9}{13};\\ \text{г)}&\ 6-1\frac{5}{9}=4\frac{4}{9};\\ \text{д)}&\ 9-3\frac{4}{7}=5\frac{3}{7};\\ \text{е)}&\ 5-4\frac{2}{11}=\frac{9}{11}. \end{aligned} \]

Как рассуждать: если из целого числа вычитают дробь, «занимаем» единицу и записываем её в виде дроби со знаменателем вычитаемой дроби.

Например, в пункте г: \[ 6-1\frac{5}{9}=5\frac{9}{9}-1\frac{5}{9}=4\frac{4}{9}. \]

В пункте е: \[ 5-4\frac{2}{11}=4\frac{11}{11}-4\frac{2}{11}=\frac{9}{11}. \]

Итог можно проверить сложением: например, \(4\frac{4}{9}+1\frac{5}{9}=6\).

Задание 2.207 на странице 73: выполните вычитание.

Краткие ответы: \[ \begin{aligned} \text{а)}&\ 5\frac{19}{60};\\ \text{б)}&\ 4\frac{13}{36};\\ \text{в)}&\ 6\frac{1}{2};\\ \text{г)}&\ 3\frac{1}{21};\\ \text{д)}&\ \frac{10}{33};\\ \text{е)}&\ 4\frac{7}{36}. \end{aligned} \]

Ключевой шаг: чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю. Затем вычитаем отдельно целые и дробные части.

а) Общий знаменатель для 15 и 20 — 60. \[ 5\frac{7}{15} - \frac{3}{20} = 5\frac{28}{60} - \frac{9}{60} = 5\frac{19}{60}. \]

б) Общий знаменатель для 12 и 9 — 36. \[ 4\frac{7}{12} - \frac{2}{9} = 4\frac{21}{36} - \frac{8}{36} = 4\frac{13}{36}. \]

в) Общий знаменатель для 7 и 14 — 14. \[ 6\frac{5}{7} - \frac{3}{14} = 6\frac{10}{14} - \frac{3}{14} = 6\frac{7}{14} = 6\frac{1}{2}. \]

г) Общий знаменатель для 7 и 3 — 21. \[ 7\frac{5}{7} - 4\frac{2}{3} = 7\frac{15}{21} - 4\frac{14}{21} = 3\frac{1}{21}. \]

д) Общий знаменатель для 3 и 11 — 33. Целые части равны, они взаимно уничтожаются. \[ 3\frac{2}{3} - 3\frac{4}{11} = 3\frac{22}{33} - 3\frac{12}{33} = \frac{10}{33}. \]

е) Общий знаменатель для 12 и 9 — 36. \[ 7\frac{5}{12} - 3\frac{2}{9} = 7\frac{15}{36} - 3\frac{8}{36} = 4\frac{7}{36}. \]

2.207. Выполните вычитание

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\quad 5\frac{7}{15}-\frac{3}{20} =5\frac{28}{60}-\frac{9}{60} =\boxed{5\frac{19}{60}};\\[4pt] \text{б)}&\quad 4\frac{7}{12}-\frac{2}{9} =4\frac{21}{36}-\frac{8}{36} =\boxed{4\frac{13}{36}};\\[4pt] \text{в)}&\quad 6\frac{5}{7}-\frac{3}{14} =6\frac{10}{14}-\frac{3}{14} =6\frac{7}{14} =\boxed{6\frac{1}{2}};\\[4pt] \text{г)}&\quad 7\frac{5}{7}-4\frac{2}{3} =7\frac{15}{21}-4\frac{14}{21} =\boxed{3\frac{1}{21}};\\[4pt] \text{д)}&\quad 3\frac{2}{3}-3\frac{4}{11} =3\frac{22}{33}-3\frac{16}{33} =\boxed{\frac{10}{33}};\\[4pt] \text{е)}&\quad 7\frac{5}{12}-3\frac{2}{9} =7\frac{15}{36}-3\frac{8}{36} =\boxed{4\frac{7}{36}}. \end{aligned} \]

Кратко о способе: целые части вычитаем отдельно, а дробные приводим к общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемой, занимаем единицу у целой части. В этом номере занимать не понадобилось.

В номере 2.207 нужно выполнить сложение:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ \frac12+\frac13=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac56;\\ \text{б)}&\ \frac13+\frac14=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12};\\ \text{в)}&\ \frac14+\frac15=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20};\\ \text{г)}&\ \frac15+\frac16=\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30};\\ \text{д)}&\ \frac16+\frac17=\frac{7}{42}+\frac{6}{42}=\frac{13}{42};\\ \text{е)}&\ \frac17+\frac18=\frac{8}{56}+\frac{7}{56}=\frac{15}{56}. \end{aligned} \]

Как решать: приводим дроби к общему знаменателю, затем складываем числители.
Например: \[ \frac12+\frac13=\frac{1\cdot3}{2\cdot3}+\frac{1\cdot2}{3\cdot2} =\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac56. \]

Все полученные дроби уже несократимые.

Это карточка «Вариант 2» на сложение обыкновенных дробей. Решаю по тому же принципу: приводим дроби к общему знаменателю и сокращаем результат.

1. \(\frac14+\frac1{12}=\frac3{12}+\frac1{12}=\frac4{12}=\frac13\)

2. \(\frac16+\frac23=\frac16+\frac46=\frac56\)

3. \(\frac78+\frac34=\frac78+\frac68=\frac{13}{8}=1\frac58\)

4. \(\frac47+\frac2{21}=\frac{12}{21}+\frac2{21}=\frac{14}{21}=\frac23\)

5. \(\frac9{12}+\frac34=\frac9{12}+\frac9{12}=\frac{18}{12}=\frac32=1\frac12\)

6. \(\frac89+\frac13=\frac89+\frac39=\frac{11}{9}=1\frac29\)

7. \(\frac45+\frac7{15}=\frac{12}{15}+\frac7{15}=\frac{19}{15}=1\frac4{15}\)

8. \(\frac2{21}+\frac5{14}=\frac4{42}+\frac{15}{42}=\frac{19}{42}\)

9. \(\frac3{18}+\frac5{27}=\frac16+\frac5{27}=\frac9{54}+\frac{10}{54}=\frac{19}{54}\)

10. \(\frac3{15}+\frac7{20}=\frac15+\frac7{20}=\frac4{20}+\frac7{20}=\frac{11}{20}\)

Ответы:

1. \(\frac13\); 2) \(\frac56\); 3) \(1\frac58\); 4) \(\frac23\); 5) \(1\frac12\);
2. \(1\frac29\); 7) \(1\frac4{15}\); 8) \(\frac{19}{42}\); 9) \(\frac{19}{54}\); 10) \(\frac{11}{20}\).