2.3
Сверь числа и знаки с фото.
2.3. В прямоугольном треугольнике даны катеты \(a\) и \(b\). Найдите его гипотенузу, если: 1) \(a = 3\), \(b = 4\); 2) \(a = 1\), \(b = 1\); 3) \(a = 5\), \(b = 6\); 4) \(a = 0{,}5\), \(b = 1{,}2\).
Краткий ответ:
- \(c=5\);
- \(c=\sqrt{2}\approx1{,}41\);
- \(c=\sqrt{61}\approx7{,}81\);
- \(c=1{,}3\).
Как это получается
В прямоугольном треугольнике катеты \(a\) и \(b\), гипотенуза \(c\). По теореме Пифагора:
\[ a^2+b^2=c^2,\qquad c=\sqrt{a^2+b^2}. \]
Подставляем данные:
\[ c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5. \]
\[ c=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}. \]
\[ c=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}. \]
\[ c=\sqrt{(0{,}5)^2+(1{,}2)^2} =\sqrt{0{,}25+1{,}44} =\sqrt{1{,}69}=1{,}3. \]
Проверка
Подставьте найденную гипотенузу обратно:
\[ 3^2+4^2=5^2,\quad 1^2+1^2=(\sqrt{2})^2, \] \[ 5^2+6^2=(\sqrt{61})^2,\quad 0{,}5^2+1{,}2^2=1{,}3^2. \]
Всё сходится. Корни \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{61}\) нацело не извлекаются, поэтому их оставляют точными или округляют.
Чтобы решить похожее задание: сначала убедитесь, что известны катеты, затем сложите их квадраты и извлеките корень. Если же известна гипотенуза и один катет, то второй катет находят вычитанием: \(a=\sqrt{c^2-b^2}\).
Обсуждение
3 сообщениянапиши что бы сразу переписать в тетрадь
Решение (можно переписать в тетрадь)
По теореме Пифагора: \[ c^2=a^2+b^2,\qquad c=\sqrt{a^2+b^2}. \]
\(a=3,\ b=4\): \[ c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5. \]
\(a=1,\ b=1\): \[ c=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}. \]
\(a=5,\ b=6\): \[ c=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}. \]
\(a=0{,}5,\ b=1{,}2\): \[ c=\sqrt{0{,}5^2+1{,}2^2} =\sqrt{0{,}25+1{,}44} =\sqrt{1{,}69}=1{,}3. \]
Ответ: \(1)\ 5;\quad 2)\ \sqrt{2};\quad 3)\ \sqrt{61};\quad 4)\ 1{,}3.\)
ответь на вопросы по параграфу кратко
