10 Начерти в тетради треугольник ABC. Отметь внутри него точку D, а снаружи — точку E. Проведи отрезок DE.

Краткий ответ

Да, отрезок \(DE\) пересечёт сторону треугольника: точка \(D\) внутри, а \(E\) снаружи.

Отрезок \(MN\) можно начертить так:

• обе точки \(M\) и \(N\) — внутри треугольника;
• или обе — снаружи, но отрезок не должен проходить через треугольник.

Значит, точки \(M\) и \(N\) лежат обе внутри треугольника или обе снаружи.

Почему так

1. Если идти по отрезку от \(D\) к \(E\), то изнутри треугольника придётся выйти наружу. Для этого обязательно пересечётся его граница — сторона.
2. Если бы у \(MN\) одна точка была внутри, а другая снаружи, отрезок тоже обязательно пересёк бы сторону. А по условию он не должен её пересекать.
3. У треугольника нет «впадин», поэтому отрезок между двумя внутренними точками целиком остаётся внутри. Если обе точки снаружи и отрезок проведён мимо треугольника, он тоже не пересекает стороны.

Проверка: точки \(M\) и \(N\) не ставь на стороны треугольника — тогда отрезок не будет их пересекать.