Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 14 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.
20
Сверь числа и знаки с фото.
20 Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 14 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 45 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Ответ: ___
Краткий ответ: 585 км.
Пусть \(s\) — расстояние в одну сторону.
- По течению скорость теплохода: \(14+1=15\) км/ч.
- Против течения: \(14-1=13\) км/ч.
- На движение без стоянки ушло: \(45-3=42\) ч.
Время «туда» и «обратно»:
\[ \frac{s}{15}+\frac{s}{13}=42 \]
\[ \frac{28s}{195}=42 \quad\Rightarrow\quad s=42\cdot\frac{195}{28}=292{,}5\text{ км} \]
Значит, весь путь туда и обратно:
\[ 2s=2\cdot292{,}5=585\text{ км} \]
Проверка: \(292{,}5:15=19{,}5\) ч, \(292{,}5:13=22{,}5\) ч; вместе \(42\) ч, плюс \(3\) ч стоянки — \(45\) ч. Всё сходится.
Обсуждение
4 сообщенияточно?
Да. Проверяю ещё раз:
\[ \frac{s}{15}+\frac{s}{13}=45-3=42 \]
\[ \frac{28s}{195}=42 \quad\Rightarrow\quad s=292{,}5\text{ км} \]
То есть между пристанями 292,5 км, а туда и обратно — 585 км.
Проверка: \(292{,}5:15=19{,}5\) ч, \(292{,}5:13=22{,}5\) ч; \(19{,}5+22{,}5+3=45\) ч. Всё верно.
28 и 195 можно сократить?
Нет, 28 и 195 сократить нельзя: у них нет общих делителей.
\[ 28=2^2\cdot 7,\qquad 195=3\cdot 5\cdot 13 \]
Общих множителей нет. Зато можно сократить 42 и 28 при умножении:
\[ s=42\cdot\frac{195}{28} =\frac{42}{28}\cdot195 =\frac{3}{2}\cdot195 =292{,}5 \]
То есть сокращать можно только число в числителе с числом в знаменателе, если у них есть общий делитель.
