3.365

Краткий ответ: а) 30; б) 20; в) 12; г) 70.

Что вообще ищем

«Число кратно каждому из трёх чисел» значит, что оно делится на каждое из них без остатка. Наименьшее такое число — это наименьшее общее кратное (НОК).

Удобный способ: разложить числа на простые множители и взять каждый простой множитель в наибольшей встретившейся степени, затем перемножить.

Решение по пунктам

а) 2, 5, 15.
\(15 = 3\cdot 5\), значит, множители: \(2,\ 3,\ 5\).
\[ \text{НОК} = 2\cdot 3\cdot 5 = 30 \]

б) 2, 4, 5.
\(4 = 2^{2}\) — двойка нужна в квадрате, иначе на 4 не разделится.
\[ \text{НОК} = 2^{2}\cdot 5 = 20 \]

в) 3, 6, 12.
\(12\) уже делится и на 6, и на 3, поэтому больше ничего добавлять не нужно:
\[ \text{НОК} = 12 = 2^{2}\cdot 3 \]

г) 2, 7, 5.
Все три числа простые и разные, общих множителей нет, поэтому перемножаем их:
\[ \text{НОК} = 2\cdot 5\cdot 7 = 70 \]

Проверка

• \(30 : 2 = 15,\ 30 : 5 = 6,\ 30 : 15 = 2\) — все делятся без остатка.
• \(20 : 2 = 10,\ 20 : 4 = 5,\ 20 : 5 = 4\).
• \(12 : 3 = 4,\ 12 : 6 = 2,\ 12 : 12 = 1\).
• \(70 : 2 = 35,\ 70 : 7 = 10,\ 70 : 5 = 14\).

Меньше взять нельзя: например, в пункте б) число 10 делится на 2 и 5, но не делится на 4.

Полезный приём для похожих заданий: возьми самое большое число и проверяй его кратные (само число, удвоенное, утроенное…), пока не найдёшь то, которое делится на все остальные. В пункте в) это сразу 12, в пункте г) — 70.