12. Тип 8 № 412368. Найдите значение выражения 24⁴/(3²·8³).

На фото несколько заданий, поэтому ниже я разобрал все читаемые пункты 12–20.

Краткие ответы

№	Ответ
12	\(72\)
13	\(45\)
14	\(86\)
15	\(220\)
16	\(8\)
17	\(1\)
18	корни \(-7\) и \(0\); в бланк без пробелов: -70
19	\(12\)
20	корни \(-8\) и \(-7\); в бланк без пробелов: -8-7

Разбор

12. Используем \(24=3\cdot 8\) и свойство \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\):

\[ \frac{24^4}{3^2\cdot 8^3} =\frac{(3\cdot 8)^4}{3^2\cdot 8^3} =3^{4-2}\cdot 8^{4-3} =3^2\cdot 8 =9\cdot 8 =72. \]

13. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ \frac{a^7b^4}{a^5b^2}=a^2b^2. \]

При \(a=3\), \(b=\sqrt5\):

\[ a^2b^2=3^2\cdot(\sqrt5)^2=9\cdot5=45. \]

14. Раскрываем квадрат суммы:

\[ (\sqrt5+9)^2-18\sqrt5 =(5+18\sqrt5+81)-18\sqrt5 =86. \]

15. Заносим всё под общий корень:

\[ 5\sqrt{11}\cdot2\sqrt2\cdot\sqrt{22} =10\sqrt{11\cdot2\cdot22} =10\sqrt{484} =10\cdot22 =220. \]

16.

\[ \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} =\frac{4x^2}{y^3} \]

так как \(x^2\ge0\), а \(y=2>0\). Подставляем:

\[ \frac{4\cdot4^2}{2^3} =\frac{4\cdot16}{8} =8. \]

17.

\[ -9(8-9x)=4x+5 \]

\[ -72+81x=4x+5 \]

\[ 81x-4x=5+72 \]

\[ 77x=77,\qquad x=1. \]

18.

\[ 2x^2+14x=0 \]

\[ 2x(x+7)=0 \]

Корни: \(x=0\) и \(x=-7\). В порядке возрастания: \(-7;0\), в бланк без пробелов: -70.

19.

\[ 2(x-4)-x=4 \]

\[ 2x-8-x=4 \]

\[ x-8=4,\qquad x=12. \]

20.

\[ x^2=-15x-56 \]

\[ x^2+15x+56=0 \]

\[ D=15^2-4\cdot56=225-224=1. \]

\[ x=\frac{-15\pm1}{2} \]

Корни: \(-7\) и \(-8\). В порядке возрастания: \(-8;-7\), в бланк без пробелов: -8-7.

Что запомнить: при делении степеней показатели вычитаются, при умножении — складываются; квадратное уравнение удобно решать разложением на множители или через дискриминант.