Вариант 2. Часть А. Определение коэффициентов. Запишите значения коэффициентов a, b и c для следующих квадратных трёхчленов:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 2

Часть А. Определение коэффициентов
Запишите значения коэффициентов a, b и c для следующих квадратных трёхчленов:

1. $4x^2 + 2x - 5$

2. $-3x^2 - x + 6$

3. $x^2 + 16$ (Внимание: проверьте наличие коэффициента при $x$)

4. $5x^2 - x$

Часть Б. Составление трёхчлена
Составьте квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$, если известны его коэффициенты:

5. $a = 2,\quad b = 7,\quad c = -1$

6. $a = -1,\quad b = 5,\quad c = 0$

7. $a = 1,\quad b = -3,\quad c = -8$

Часть В. Задание повышенной сложности
8. Запишите квадратный трёхчлен, у которого старший коэффициент равен 3, коэффициент при $x$ равен числу, обратному 2 (то есть $\frac{1}{2}$), а свободный член равен $-5$.

Answer

Краткий ответ

Часть А

№ |
$a$ |
$b$ |
$c$ |

1 |
$4$ |
$2$ |
$-5$ |

2 |
$-3$ |
$-1$ |
$6$ |

3 |
$1$ |
$0$ |
$16$ |

4 |
$5$ |
$-1$ |
$0$ |

Часть Б

№5: $2x^2+7x-1$

№6: $-x^2+5x$, или $-x^2+5x+0$

№7: $x^2-3x-8$

Часть В

8. $3x^2+\dfrac{1}{2}x-5$, или $3x^2+\dfrac{x}{2}-5$.

Как понять принцип

Квадратный трёхчлен имеет вид

$$
ax^2+bx+c,\quad a\ne 0.
$$

Здесь:

$a$ — коэффициент перед $x^2$;

$b$ — коэффициент перед $x$;

$c$ — свободный член, то есть число без $x$.

Главное — учитывать знак вместе с коэффициентом. Например, в №2 запись $-x$ означает $b=-1$, а не $b=1$.

Если какого-то слагаемого нет, его коэффициент равен нулю:

№3: $x^2+16=1x^2+0x+16$, поэтому $b=0$;

№4: $5x^2-x=5x^2-1x+0$, поэтому $c=0$.

В обратных заданиях просто подставляем данные коэффициенты в $ax^2+bx+c$. Например, для №6:

$$
-1\cdot x^2+5x+0=-x^2+5x.
$$

В №8 число, обратное 2, — это $\frac{1}{2}$, а не $-2$. Поэтому получается $3x^2+\frac{1}{2}x-5$.

№	\(a\)	\(b\)	\(c\)
1	\(4\)	\(2\)	\(-5\)
2	\(-3\)	\(-1\)	\(6\)
3	\(1\)	\(0\)	\(16\)
4	\(5\)	\(-1\)	\(0\)