На рисунке показан график изменения напряжения переменного тока, в сеть которого включён самовар. Какое время потребуется для того, чтобы вскипятить воду с температурой 15°

Краткий ответ: \(t \approx 4{,}6364\cdot10^3\) с, то есть примерно 4636,4 с (около 77 мин).

Как решать

1. Находим массу воды: \[ m=\rho V=1000\cdot1{,}1\cdot10^{-3}=1{,}1\ \text{кг}. \]

2. Считаем теплоту на нагрев от \(15^\circ\) до \(100^\circ\): \[ Q=cm(100^\circ-15^\circ) =4200\cdot1{,}1\cdot85 =3{,}927\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

3. По графику амплитудное напряжение \(U_m=77\) В. Для мощности переменного тока нужно действующее напряжение: \[ U_{\text{д}}=\frac{U_m}{\sqrt2} =\frac{77}{1{,}4}=55\ \text{В}. \]

4. Мощность спирали: \[ P=\frac{U_{\text{д}}^2}{R} =\frac{55^2}{25}=121\ \text{Вт}. \]

5. С учётом КПД \(\eta=0{,}7\): \[ \eta Pt=Q, \] поэтому \[ t=\frac{Q}{\eta P} =\frac{3{,}927\cdot10^5}{0{,}7\cdot121} \approx4636{,}36\ \text{с}. \]

Округляем до десятых: \[ \boxed{t \approx 4636{,}4\ \text{с}} \]

Проверка: размерность сходится: \(\text{Дж}/\text{Вт}=\text{с}\). В воду при КПД \(70\%\) идёт примерно \(84{,}7\) Вт, а на нагрев нужно около \(393\) кДж.