Вариант 2. Часть А. Определение коэффициентов. Запишите значения коэффициентов a, b и c

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 2

Часть А. Определение коэффициентов
Запишите значения коэффициентов a, b и c для следующих квадратных тре[обрезано]

1. $4x^2 + 2x - 5$ [рукописно: неразборчиво]

2. $-3x^2 - x + 6$

3. $x^2 + 16$ (Внимание: проверьте наличие коэффициента при $x$)

4. $5x^2 - x$

Часть Б. Составление трехчлена
Составьте квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$, если известны его ко[обрезано]

5. $a = 2,\quad b = 7,\quad c = -1$

6. $a = -1,\quad b = 5,\quad c = 0$

7. $a = 1,\quad b = -3,\quad c = -8$

Часть В. Задание повышенной сложности
8. Запишите квадратный трехчлен, у которого старший коэффициент
равен числу, обратному 2 (то есть $\frac{1}{2}$), а свободный член равен $-5$.

Answer

Краткий ответ

Часть А

№ |
$a$ |
$b$ |
$c$ |

1 |
$4$ |
$2$ |
$-5$ |

2 |
$-3$ |
$-1$ |
$6$ |

3 |
$1$ |
$0$ |
$16$ |

4 |
$5$ |
$-1$ |
$0$ |

Часть Б

5. $2x^2+7x-1$

6. $-x^2+5x$
(можно записать $-x^2+5x+0$)

7. $x^2-3x-8$

Часть В

8. По условию $a=\frac12$, $c=-5$, а коэффициент $b$ не задан. Поэтому общий вид:
$$
\frac12x^2+bx-5,\quad b\text{ — любое число}.
$$
Если нужен именно трёхчлен из трёх слагаемых, можно взять $b=1$:
$$
\frac12x^2+x-5.
$$

Как понять принцип

Квадратный трёхчлен записывают в виде
$$
ax^2+bx+c.
$$
Здесь $a$ — число перед $x^2$, $b$ — число перед $x$, $c$ — свободный член.

Важно:

коэффициент записывается вместе со своим знаком;

если перед $x^2$ нет числа, то $a=1$;

если написано $-x$, то $b=-1$, а не $1$;

если слагаемого с $x$ нет, то $b=0$;

если нет свободного члена, то $c=0$.

Например, в № 3:
$$
x^2+16=1\cdot x^2+0\cdot x+16,
$$
поэтому $a=1,\ b=0,\ c=16$.

В части Б нужно просто подставить данные коэффициенты в $ax^2+bx+c$. В № 6:
$$
a=-1,\ b=5,\ c=0 \Rightarrow -x^2+5x.
$$

№	\(a\)	\(b\)	\(c\)
1	\(4\)	\(2\)	\(-5\)
2	\(-3\)	\(-1\)	\(6\)
3	\(1\)	\(0\)	\(16\)
4	\(5\)	\(-1\)	\(0\)