Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x^2-5x+6=0 \]

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
3. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \]
4. Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) удобно использовать теорему Виета: \(x_1+x_2=-p\), \(x_1x_2=q\). Здесь сумма корней равна \(5\), а произведение \(6\), поэтому подходят числа \(2\) и \(3\). Также можно разложить на множители: \((x-2)(x-3)=0\).