Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).

Небольшое уточнение: на фото — страница учебника литературы (стихи и проза, страница 32), уравнения там нет. Поэтому решаю то уравнение, которое ты написал. Такие уравнения обычно проходят позже, в 8 классе, но принцип можно понять и без сложных формул.

Как рассуждаем

Уравнение имеет вид:

\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Шаг 1. Ищем два числа. Для уравнения вида \(x^2 + bx + c = 0\) корни подчиняются правилу:

\[x_1 + x_2 = -b, \qquad x_1 \cdot x_2 = c\]

Здесь \(b = -5\), \(c = 6\), значит:

\[x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6\]

Шаг 2. Подбираем. Нужны два числа, которые при умножении дают 6, а при сложении — 5. Проверяем пары множителей числа 6: \(1\) и \(6\) (сумма 7 — не подходит), \(2\) и \(3\) (сумма 5 — подходит).

Значит, \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).

Проверка подстановкой

\[2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\]

\[3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0\]

Оба раза получился ноль — корни найдены верно.

Универсальный способ (на будущее)

Если подобрать числа трудно, есть формула через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

\[x = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 3,\ x_2 = 2\]

Результат тот же. Подбор работает быстро, когда числа небольшие.