3.366 с с остатком

Краткий ответ а) \(468 : 16 = 29\) (ост. \(4\)); б) \(597 : 13 = 45\) (ост. \(12\)); в) \(4920 : 40 = 123\) (ост. \(0\)).

Как устроено деление с остатком

Ищем наибольшее целое \(q\), при котором \(b \cdot q \le a\). Тогда остаток \[ r = a - b \cdot q, \qquad 0 \le r < b. \] Главное правило для самопроверки: остаток всегда меньше делителя. Если получилось \(r \ge b\), частное взяли слишком маленьким.

Шаги на примере пункта а)

1. Прикидываем частное: \(468 : 16 = 29{,}25\), берём целую часть — \(29\).
2. Умножаем: \(16 \cdot 29 = 464\).
3. Вычитаем: \(468 - 464 = 4\). Проверяем: \(4 < 16\) — верно.

Так же пункты б) и в):

• б) \(597 : 13 \approx 45{,}9\), значит \(q = 45\); \(13 \cdot 45 = 585\); \(597 - 585 = 12\), и \(12 < 13\).
• в) \(4920 : 40 = 123\) ровно, поэтому остаток \(0\) — здесь деление нацело.

Проверка по формуле \(a = b\cdot q + r\)

\[ 16 \cdot 29 + 4 = 464 + 4 = 468; \] \[ 13 \cdot 45 + 12 = 585 + 12 = 597; \] \[ 40 \cdot 123 + 0 = 4920. \]

Все три равенства сходятся, значит ответ верный. Я проверил каждый пункт именно так: умножение неполного частного на делитель плюс остаток должно дать делимое.