Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Искомая точка: \[ D\left(-\frac14;\ \frac14;\ 0\right) \]

Проверка через равенства расстояний: \[ DA^2=DC^2 \Rightarrow -2y+2=2y+1 \Rightarrow y=\frac14, \] \[ DA^2=DB^2 \Rightarrow -2y+2=2x+2 \Rightarrow x=-y=-\frac14. \]

Ответ: \(\displaystyle D\left(-\frac14;\frac14;0\right)\).

Расстояние между точками \(M_1(x_1;y_1;z_1)\) и \(M_2(x_2;y_2;z_2)\): \[ M_1M_2=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}. \]

Точка \(D\) имеет координаты \((x;y;0)\). Запишем квадраты расстояний от неё до данных точек:

\[ DA^2=x^2+(y-1)^2+1, \] \[ DB^2=(x+1)^2+y^2+1, \] \[ DC^2=x^2+(y+1)^2. \]

Так как \(DA=DB=DC\), приравняем квадраты расстояний.

1. Из \(DA=DC\)

\[ x^2+(y-1)^2+1=x^2+(y+1)^2. \] Сокращаем \(x^2\): \[ (y-1)^2+1=(y+1)^2, \] \[ y^2-2y+1+1=y^2+2y+1, \] \[ -4y+1=0, \] \[ y=\frac14. \]

2. Из \(DA=DB\)

\[ x^2+(y-1)^2+1=(x+1)^2+y^2+1. \] После раскрытия скобок и сокращения: \[ -2y=2x, \] \[ x=-y. \] Так как \(y=\frac14\), получаем: \[ x=-\frac14. \]

Значит, \[ D\left(-\frac14;\frac14;0\right). \]

Проверка

\[ DA^2=\frac1{16}+\frac9{16}+1=\frac{13}{8}, \] \[ DB^2=\frac9{16}+\frac1{16}+1=\frac{13}{8}, \] \[ DC^2=\frac1{16}+\frac{25}{16}=\frac{13}{8}. \] Все расстояния равны.

Ответ: \[ \boxed{D\left(-\frac14;\frac14;0\right)}. \]