Упрости выражение: Aₓ₋₇ˣ⁻¹⁰ · A₇¹⁴⁻ˣ.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 5 из 5
Упрости выражение:
\[ A_{x-7}^{x-10}\cdot A_{7}^{14-x}. \]
Запиши в поле ответа верное число.
Краткий ответ: 840.
Используем формулу размещений:
\[ A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}. \]
Для первого множителя:
\[ A_{x-7}^{x-10} =\frac{(x-7)!}{((x-7)-(x-10))!} =\frac{(x-7)!}{3!}. \]
Для второго:
\[ A_7^{14-x} =\frac{7!}{(7-(14-x))!} =\frac{7!}{(x-7)!}. \]
Теперь умножаем:
\[ A_{x-7}^{x-10}\cdot A_7^{14-x} = \frac{(x-7)!}{3!}\cdot\frac{7!}{(x-7)!} = \frac{7!}{3!}. \]
\[ \frac{7!}{3!} = \frac{5040}{6} = 840. \]
Проверка: \(7!=5040\), \(3!=6\), поэтому \(5040:6=840\). Ответ не зависит от \(x\): при допустимых целых \(x\) от 10 до 14 получается одно и то же число.
Обсуждение
3 сообщенияВерный вариант: \(240\cdot(7+x)!\).
Используем формулу размещений:
\[ A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}. \]
Тогда
\[ A_{14}^{7-x} =\frac{14!}{\bigl(14-(7-x)\bigr)!} =\frac{14!}{(7+x)!}. \]
Подставляем в исходное выражение:
\[ \frac{16!}{A_{14}^{7-x}} = \frac{16!}{\frac{14!}{(7+x)!}} = \frac{16!\cdot(7+x)!}{14!}. \]
Так как
\[ \frac{16!}{14!}=16\cdot15=240, \]
получаем:
\[ \boxed{240\cdot(7+x)!}. \]
Это вариант \(240\cdot(7+x)!\).
ответь на вопрос
