7 класс

Краткий ответ

1. Ветка отклонится вниз (а потом, за счёт упругости, качнётся обратно и начнёт колебаться).
2. Движение теплохода незаметно, потому что его масса во много раз больше массы лодки: одинаковый импульс сообщает теплоходу во столько же раз меньшую скорость (и меньшее смещение).
3. По той же причине: масса Земли огромна, поэтому её «отдача» при нашем отталкивании ничтожно мала.

Главный принцип

При взаимодействии два тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами (третий закон Ньютона). Силы действуют одно и то же время, значит, тела получают равные по модулю импульсы:

\[ m_1 v_1 = m_2 v_2 \quad\Rightarrow\quad v_2 = v_1\frac{m_1}{m_2}. \]

Правило для похожих задач: во сколько раз тело тяжелее, во столько раз меньше его скорость (и перемещение) — скорости обратно пропорциональны массам.

Разбор по вопросам

1. Птичка и ветка. Отталкиваясь, птичка давит на ветку силой, направленной вниз; по третьему закону ветка толкает птичку вверх — поэтому птичка улетает вверх. Ветка же получает импульс вниз и прогибается. Дальше этот импульс через ствол передаётся Земле — и это уже незаметно (см. вопрос 3).

2. Лодка и теплоход. Канат натянут — тела действуют друг на друга с одинаковыми по модулю силами \(F\) за одно и то же время \(\Delta t\), поэтому

\[ m_{л}v_{л} = m_{т}v_{т}, \qquad v_{т} = v_{л}\frac{m_{л}}{m_{т}}. \]

Проверка на числах: лодка \(m_{л}=300\) кг подходит со скоростью \(0{,}6\) м/с, теплоход \(m_{т}=3000\) т \(=3\cdot10^{6}\) кг:

\[ v_{т} = 0{,}6\cdot\frac{300}{3\cdot10^{6}} = 6\cdot10^{-5}\ \text{м/с} \approx 0{,}06\ \text{мм/с}. \]

За секунду теплоход сместится на доли миллиметра — глазом не увидеть, к тому же вода сопротивляется.

3. Человек и Земля. При прыжке \(F\) на человека и на Землю равны по модулю, значит \(m_{ч}v_{ч} = m_{З}v_{З}\):

\[ v_{З} = v_{ч}\frac{m_{ч}}{m_{З}} = 4\cdot\frac{60}{6\cdot10^{24}} = 4\cdot10^{-23}\ \text{м/с}. \]

Это на много порядков меньше любых наблюдаемых скоростей, поэтому изменение скорости Земли незаметно.

Проверка ответа: во всех трёх случаях импульсы тел равны по модулю, а заметность движения определяется множителем \(\frac{m_{\text{лёгкого}}}{m_{\text{тяжёлого}}}\) — чем он меньше, тем незаметнее движение тяжёлого тела.