Как мне это решить?

Краткий ответ

\[ x_1=3+\sqrt{7},\qquad x_2=3-\sqrt{7},\qquad D=28. \]

На фото всё верно до \(D=28\), а ошибка в последней строке: в числитель попало \(-28\) (это значение дискриминанта, а не коэффициент) и пропал знак \(\pm\). Должно быть так:

\[ x_{1,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{28}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm\sqrt{28}}{2}. \]

Разбор по шагам

1. Приведи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\) и выпиши коэффициенты. \[ x^2-6x+2=0 \;\Rightarrow\; a=1,\; b=-6,\; c=2. \]

2. Посчитай дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\): \[ D=(-6)^2-4\cdot1\cdot2=36-8=28. \] Небольшая поправка к записи: лучше писать \((-6)^2\), а не \(-6^2\) — без скобок по правилам \(-6^2=-36\).

3. Посмотри на знак \(D\) — он говорит, сколько корней. У тебя это как раз расписано в пунктах а)–в): \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — действительных корней нет. Здесь \(28>0\), значит корней два.

4. Подставь в формулу корней \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\). Главное: первым в числителе стоит \(-b\), то есть противоположный коэффициент, а не \(-D\). Поэтому \(-(-6)=6\), а \(28\) уходит под корень: \[ x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{28}}{2}. \]

5. Упрости корень. \(\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt{7}\), поэтому \[ x_{1,2}=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}. \]

Проверка (теорема Виета)

Сумма корней: \((3+\sqrt{7})+(3-\sqrt{7})=6=-\dfrac{b}{a}\) ✓ Произведение: \((3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})=9-7=2=\dfrac{c}{a}\) ✓

Что запомнить, чтобы решать похожие

• \(D=b^2-4ac\) считается только из коэффициентов уравнения, а в формулу корней подставляется уже готовое число \(D\) под корень.
• В числителе всегда \(-b\), а не \(-D\): знак коэффициента \(b\) меняется на противоположный.
• Знак \(D\) = число точек пересечения параболы с осью \(Ox\), то есть число корней.
• Если \(D=0\), работает частный случай \(x=-\dfrac{b}{2a}\) — это та же формула, где \(\sqrt{0}=0\).