один мастер может выполнить заказ за 24 часа, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Ответ: за \(4{,}8\) часа, то есть за 4 часа 48 минут.

Как рассуждать

Скорость работы — это часть заказа, которую мастер выполняет за 1 час.

• Первый мастер делает \(\frac{1}{24}\) заказа в час.
• Второй мастер делает \(\frac{1}{6}\) заказа в час.

При совместной работе скорости складываются:

\[ \frac{1}{24}+\frac{1}{6} =\frac{1}{24}+\frac{4}{24} =\frac{5}{24} \]

Значит, вместе мастера выполняют \(\frac{5}{24}\) заказа за 1 час.

Чтобы найти время на весь заказ, делим весь заказ на общую скорость:

\[ 1:\frac{5}{24}=\frac{24}{5}=4{,}8\text{ ч} \]

\(0{,}8\) часа — это \(0{,}8\cdot 60=48\) минут.

Проверка

За \(4{,}8\) часа первый мастер выполнит:

\[ \frac{4{,}8}{24}=0{,}2 \]

Второй мастер выполнит:

\[ \frac{4{,}8}{6}=0{,}8 \]

Вместе:

\[ 0{,}2+0{,}8=1 \]

То есть весь заказ. Всё верно.